Uma cooperativa registra, no gráfico, o saldo de um fundo de manutenção ao longo dos meses. Entre o início e o…

Questão

Uma cooperativa registra, no gráfico, o saldo de um fundo de manutenção ao longo dos meses. Entre o início e o 2º mês, o saldo passa de R$ 800 para R$ 1.250. De acordo com o gráfico, qual é a taxa percentual mensal de crescimento composta desse saldo?

1. A) 12,5% ao mês
2. B) 20% ao mês
3. C) 25% ao mês
4. D) 56,25% ao mês
5. E) 45% ao mês

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O saldo inicial é R$ 800 e, após 2 meses, passa a ser R$ 1.250, segundo o gráfico. Como a pergunta pede a taxa composta mensal, o crescimento ocorre em 2 períodos iguais, cada um com a mesma taxa i.
2. Monte a equação do juros composto: montante final = capital inicial x (1 + i)^n, com n = 2. Logo, 1.250 = 800 x (1 + i)^2.
3. Isole (1 + i)^2. Divida 1.250 por 800, obtendo 1,5625. Então (1 + i)^2 = 1,5625.
4. Tire a raiz quadrada dos dois lados. Raiz de 1,5625 é 1,25, portanto 1 + i = 1,25 e i = 0,25.
5. Converta para percentual. i = 0,25 = 25% ao mês. Alternativa C.
6. Verifique. Em 1 mês, 800 x 1,25 = 1.000; no mês seguinte, 1.000 x 1,25 = 1.250, que confere com o gráfico.
7. Por que as outras estão erradas: A) 12,5% seria metade da taxa correta, como se a taxa total fosse dividida pelo número de meses, o que não corresponde ao juros composto. B) 20% não reproduz 800 para 1.250 em dois meses. C) é a correta. D) 56,25% é o crescimento total do saldo em todo o período, e não a taxa mensal. E) 45% não satisfaz a equação, pois 800 x 1,45^2 não resulta em 1.250.

💡 Dica: Calcule a taxa mensal usando a fórmula de crescimento composto entre os valores dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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