Uma cooperativa compara simulações para a formatura. O gráfico mostra o montante, em reais, de uma aplicação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa compara simulações para a formatura. O gráfico mostra o montante, em reais, de uma aplicação em juros compostos dado por M(x)=1250*(1.2**x), após x meses. No juros simples, com mesmo capital e taxa, o montante seria 1250+250x. De acordo com o gráfico, em que mês o composto supera o simples em mais de R$300?
- A) No 1º mês.
- B) No 2º mês.
- C) No 3º mês.
- D) No 4º mês.
- E) Em nenhum mês do gráfico.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda a pergunta. Queremos o primeiro mês em que o montante composto M(x) = 1250 * 1.2^x supera o montante simples 1250 + 250x em mais de R$ 300, ou seja, quando M(x) - (1250 + 250x) > 300. Como a figura não é enviada, use as contas abaixo, que dependem apenas do enunciado. Passo 2: Calcule a diferença mês a mês. Para x = 1: M = 1250 * 1,2 = 1500 e simples = 1250 + 250 = 1500, diferença 0. Para x = 2: M = 1250 * 1,44 = 1800 e simples = 1250 + 500 = 1750, diferença 50. Para x = 3: M = 1250 * 1,728 = 2160 e simples = 1250 + 750 = 2000, diferença 160. Para x = 4: M = 1250 * 2,0736 = 2592 e simples = 1250 + 1000 = 2250, diferença 342. Passo 3: Identifique o primeiro mês em que a diferença passa de 300. Até o 3º mês ela vale no máximo 160; no 4º mês vale 342, que é maior que 300. Portanto, o composto supera o simples em mais de R$ 300 pela primeira vez no 4º mês, alternativa D. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) No 1º mês os dois montantes são iguais (R$ 1500), então a diferença é zero. B) No 2º mês o composto já é maior, mas só por R$ 50. C) No 3º mês a diferença é R$ 160, insuficiente. E) Já no 4º mês a diferença ultrapassa R$ 300, então a alternativa E não pode ser verdadeira.
💡 Dica: Compare os valores dos montantes para diferentes meses e identifique quando a diferença ultrapassa R$300.
Alternativa por alternativa
Confunde o momento em que os dois montantes começam a ser iguais com o momento em que a diferença é grande; no 1º mês, 1250 * 1,2 = 1500 e 1250 + 250 = 1500, então a diferença é zero.
Percebe que o composto passa a ser maior a partir do 2º mês e interpreta que isso já basta, ignorando a exigência de diferença superior a R$ 300; a diferença no 2º mês é apenas R$ 50.
Calcula corretamente a diferença de R$ 160 no 3º mês, mas considera que já ultrapassou R$ 300 ou não verifica o mês seguinte, parando antes do 4º mês.
No 4º mês, o composto vale R$2.592 e supera o simples em R$342.
Supõe que, como a diferença cresce devagar no início, ela nunca chega a R$ 300 dentro do intervalo do gráfico, sem calcular o 4º mês, em que a diferença é 342.
Raio-X da questão
juros compostos e simples
avaliacao
juros simples · potenciação
Estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular montantes.
Confundir a fórmula de juros simples com a de juros compostos ou calcular incorretamente a diferença entre os montantes.
pensamento_critico
cotidiano
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