Uma cooperativa de crédito oferece duas modalidades para aplicar R$ 1.000,00 durante meses inteiros, sem novos…

Questão

Uma cooperativa de crédito oferece duas modalidades para aplicar R$ 1.000,00 durante meses inteiros, sem novos depósitos ou retiradas. No plano A, o rendimento é de juros simples, à taxa de 1% ao mês; assim, após n meses, o saldo é dado por A(n) = 1.000(1 + 0,01n). No plano B, o rendimento é de juros compostos, à taxa de 0,95% ao mês; assim, após n meses, o saldo é dado por B(n) = 1.000(1,0095)^n. A tabela apresenta alguns valores aproximados: no 6º mês, A(6) = R$ 1.060,00 e B(6) ˜ R$ 1.058,37; no 12º mês, A(12) = R$ 1.120,00 e B(12) ˜ R$ 1.120,15. Considerando os saldos definidos no texto-base, em quantos meses inteiros, a partir do 1º mês, o saldo do plano B passa a ser maior que o saldo do plano A pela primeira vez?

1. A) 6
2. B) 10
3. C) 12
4. D) 11
5. E) 13

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os saldos são A(n) = 1000 + 10n (juros simples) e B(n) = 1000 x 1,0095^n (juros compostos). Queremos o menor n inteiro, a partir de 1, em que B(n) > A(n).
2. Verificar o 6º mês: A(6) = 1060 e B(6) = 1058,37, então B ainda é menor. Logo, a resposta não pode ser 6.
3. Verificar o 11º mês. Calculando ln(1,0095) ≈ 0,0094552, temos 11 x 0,0094552 ≈ 0,104007, e e^0,104007 ≈ 1,10961. Assim B(11) ≈ 1109,61, enquanto A(11) = 1110. Portanto B(11) ainda é menor que A(11), e a resposta não é 11 nem 10 (em B(10) ≈ 1099,2 contra A(10) = 1100, B também é menor).
4. Verificar o 12º mês: B(12) = B(11) x 1,0095 ≈ 1120,15, enquanto A(12) = 1120. Como 1120,15 > 1120, B passa a ser maior que A pela primeira vez no 12º mês.
5. Por que as outras estão erradas: 6, 10 e 11 têm B menor que A; 13 não é o primeiro mês, pois a ultrapassagem já ocorre no 12º mês.
6. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule os saldos dos dois planos mês a mês e compare para encontrar quando B ultrapassa A.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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