Uma gráfica popular registrou, para diferentes lotes de panfletos, o custo de tinta. O gráfico mostra pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica popular registrou, para diferentes lotes de panfletos, o custo de tinta. O gráfico mostra pontos alinhados. Se outra estimativa é dada por y=x+11, de acordo com o gráfico, para quantos lotes as duas estimativas indicam o mesmo custo?
- A) 6 lotes
- B) 8 lotes
- C) 9 lotes
- D) 10 lotes
- E) 11 lotes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede os lotes em que as duas estimativas dão o mesmo custo, ou seja, o valor x em que a reta do gráfico e a reta y = x + 11 têm o mesmo y. Esse é o ponto de interseção das duas retas. Passo 2: No gráfico, a reta de custo associada aos pontos alinhados é lida em cada lote x. Procura-se o lote em que o custo do gráfico coincide com o custo dado pela outra estimativa, x + 11. Passo 3: Ao comparar as duas estimativas para cada lote, percebe-se que a igualdade ocorre apenas quando x = 8. Esse é o único lote em que a leitura do gráfico coincide com o valor calculado por x + 11. Passo 4: Para conferir, basta substituir x = 8 na expressão y = x + 11, obtendo y = 19, e verificar na reta do gráfico que, no lote 8, o custo lido é o mesmo. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: o lote 6 não é o cruzamento, pois nele os valores ainda diferem; o lote 9 e o lote 10 já ultrapassam o ponto de igualdade; o lote 11 corresponde a um valor de x em que as estimativas também não coincidem. Portanto, a resposta correta é o lote 8, alternativa B.
💡 Dica: Compare as duas funções e encontre os pontos de interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a leitura do gráfico num ponto anterior ao cruzamento, achando que os custos já se igualam no lote 6. Pode também ter lido a abscissa de um ponto próximo sem verificar se o custo coincide com x + 11.
Os pontos seguem y=2x+3. Igualando a y=x+11, resulta x=8.
O aluno provavelmente leu o gráfico de forma aproximada e escolheu o lote em que as retas parecem próximas, sem substituir o valor na expressão y = x + 11 para confirmar a igualdade dos custos.
O aluno pode ter deslocado a leitura do gráfico um lote além do cruzamento, confundindo a posição visual do ponto de interseção com a do lote seguinte.
O aluno provavelmente igualou o número de lotes ao termo constante 11 da expressão y = x + 11, tomando o 11 como a resposta sem relacioná-lo com a interseção das duas retas.
Raio-X da questão
função linear e interseção
diagnostico
função linear · sistema de equações
Estude funções lineares e como resolver sistemas de equações.
Confundir o ponto de interseção das funções com qualquer ponto do gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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