Uma gráfica cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 para abrir o serviço e mais R$ 3,00 por cada cartaz impresso. Isso…

Questão

Uma gráfica cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 para abrir o serviço e mais R$ 3,00 por cada cartaz impresso. Isso pode ser escrito por y = 3x + 4, em que x é o número de cartazes e y é o custo total. Um estudante marcou no plano cartesiano os pontos (0,4), (1,7), (2,10) e (3,13). Com base na situação, o que a reta formada por esses pontos mostra sobre o custo total à medida que aumenta o número de cartazes?

1. A) A reta indica que o custo total começa em 0 reais e cresce 3 reais por cartaz, mostrando apenas a parte variável do serviço.
2. B) A reta indica um custo inicial de 4 reais e um aumento de 3 reais no custo total a cada cartaz, formando uma reta crescente no plano cartesiano.
3. C) A reta indica que o custo fica constante em 4 reais, e os pontos mostram apenas diferentes formas de organizar os cartazes.
4. D) A reta indica que, quando o número de cartazes aumenta, o custo total diminui 3 reais, pois os pontos descem no plano cartesiano.
5. E) A reta indica que o custo inicial é de 3 reais e que o total aumenta 4 reais a cada cartaz, formando uma reta crescente no plano cartesiano.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Analisar a situação. A gráfica cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 (custo inicial, quando x = 0) e R$ 3,00 por cartaz impresso (taxa de variação). A função y = 3x + 4 traduz isso: y é o custo total e x é o número de cartazes.
2. Verificar os pontos marcados. Para x = 0, y = 4; para x = 1, y = 7; para x = 2, y = 10; para x = 3, y = 13. Cada ponto segue a lei y = 3x + 4, pois 3·0 + 4 = 4, 3·1 + 4 = 7, 3·2 + 4 = 10 e 3·3 + 4 = 13.
3. Interpretar a reta. Como a variação de y é sempre +3 quando x aumenta 1 unidade, a reta é crescente. O ponto de partida no eixo vertical é 4, que representa o custo inicial de R$ 4,00 antes de qualquer cartaz ser impresso. Assim, a reta mostra que o custo total aumenta R$ 3,00 a cada cartaz adicional, partindo de R$ 4,00.
4. Comparar com o gabarito. A alternativa B afirma exatamente isso: custo inicial de 4 reais, aumento de 3 reais por cartaz e reta crescente. Por isso, o gabarito B está correto.
5. Analisar as outras alternativas. A) está errada porque o custo não começa em 0; a parte fixa de R$ 4,00 aparece no ponto (0,4). C) está errada porque o custo não é constante, ele cresce de 4 para 7, 10 e 13. D) está errada porque os pontos sobem, e não descem, quando x aumenta. E) está errada porque inverte os valores: o custo inicial é 4, não 3, e o aumento por cartaz é 3, não 4.

💡 Dica: observe o valor inicial e a variação a cada unidade de x

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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