Uma gráfica de bairro cobra uma taxa fixa de preparação do arquivo e um valor por página impressa. A tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica de bairro cobra uma taxa fixa de preparação do arquivo e um valor por página impressa. A tabela mostra o preço total para alguns pedidos, todos feitos no mesmo tipo de papel: | Número de páginas | Preço total (R$) | |---:|---:| | 2 | 14 | | 5 | 23 | | 8 | 32 | Considerando que o preço total varia linearmente com o número de páginas, qual expressão representa essa relação e qual será o preço de um pedido com 11 páginas?
- A) A relação é P(n) = 2n + 10; para 11 páginas, o preço será R$ 32,00.
- B) A relação é P(n) = 4n + 6; para 11 páginas, o preço será R$ 50,00.
- C) A relação é P(n) = 3n + 8; para 11 páginas, o preço será R$ 41,00.
- D) A relação é P(n) = n + 12; para 11 páginas, o preço será R$ 23,00.
- E) A relação é P(n) = 3n + 9; para 11 páginas, o preço será R$ 42,00.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a forma da relação. Como o preço total varia linearmente com o número de páginas n, a expressão tem a forma P(n) = a·n + b, em que a é o valor cobrado por página e b é a taxa fixa de preparação do arquivo.
- Calcule o valor por página (a) usando dois pedidos da tabela. Entre 2 e 5 páginas, o acréscimo é de 23 - 14 = 9 reais para 5 - 2 = 3 páginas extras, então a = 9 / 3 = 3 reais por página. Confirme com 5 e 8 páginas: 32 - 23 = 9 reais para 3 páginas, novamente 3 reais por página.
- Calcule a taxa fixa (b). Com n = 2 e P = 14, temos 14 = 3·2 + b, logo b = 14 - 6 = 8 reais. A expressão é P(n) = 3n + 8.
- Verifique com o terceiro pedido. Para n = 8, P = 3·8 + 8 = 32, que coincide com a tabela.
- Calcule o preço de 11 páginas. P(11) = 3·11 + 8 = 33 + 8 = 41 reais. Portanto a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. A: P(n) = 2n + 10 dá 20 para 5 páginas, mas a tabela informa 23. B: P(n) = 4n + 6 dá 26 para 5 páginas, e a tabela informa 23. D: P(n) = n + 12 dá 17 para 5 páginas, ignorando que cada página custa 3 reais. E: P(n) = 3n + 9 dá 15 para 2 páginas, mas a tabela informa 14, então a taxa fixa está errada.
💡 Dica: Calcule a variação do preço por página e use um par da tabela para obter o termo constante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou um ponto isolado para encontrar o coeficiente ou errou o cálculo do valor por página, obtendo 2 em vez de 3. A expressão resultante não reproduz os pedidos de 5 e 8 páginas.
O aluno errou o cálculo do coeficiente angular, obtendo 4 em vez de 3, e depois ajustou a taxa fixa apenas para o primeiro ponto. A expressão não atende aos pedidos de 5 e 8 páginas.
A cada acréscimo de 3 páginas, o preço aumenta R$ 9,00, logo cada página custa R$ 3,00. Usando o pedido de 2 páginas, a taxa fixa é R$ 8,00; assim, P(n) = 3n + 8 e P(11) = 41.
O aluno supôs que cada página acrescenta apenas 1 real, ignorando a variação real de 9 reais para cada 3 páginas. Assim, confundiu a taxa de variação com o próprio número de páginas.
O aluno acertou o valor por página (3), mas errou a taxa fixa ao calcular 14 - 6, obtendo 9 em vez de 8. Assim, a expressão não passa pelo primeiro ponto da tabela.
Por que engana: Confundir a taxa de variação com o preço total ou calcular incorretamente o termo constante.
Raio-X da questão
Função afim determinada por dados tabelados.
Determinar a lei de
Identificar variação constante entre pares de valores. · Substituir valores em uma expressão algébrica.
Coeficiente angular e termo constante.
Confundir a taxa de variação com o preço total ou calcular incorretamente o termo constante.
Preço de um pedido e
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