Em um evento de bairro, o gráfico mostra a área iluminada por um refletor circular para diferentes valores do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um evento de bairro, o gráfico mostra a área iluminada por um refletor circular para diferentes valores do raio r. Com base nos dados, qual função representa a área A iluminada em função de r?
- A) A = 3.14*r**2
- B) A = 6.28*r
- C) A = 3.14*r
- D) A = r**2 + 3.14
- E) A = (3.14*r)**2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede a função que relaciona a área A iluminada por um refletor circular com o raio r. Como o refletor é circular, a área de uma região circular depende do quadrado do raio, segundo a fórmula A = pi * r^2.
- Usando pi aproximado por 3,14, a função fica A = 3.14*r2, que é a alternativa A. O gráfico apresentado na figura mostra valores de área para diferentes raios; ao consultar pares (r, A) desse gráfico, verifica-se que a área cresce proporcionalmente ao quadrado de r, o que confirma a fórmula.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (A = 6.28*r) é uma relação linear, que corresponde ao comprimento da circunferência e não à área; a alternativa C (A = 3.14*r) também é linear e não tem o expoente 2 exigido pela área; a alternativa D (A = r2 + 3.14) soma uma constante em vez de multiplicar pi pelo quadrado do raio; a alternativa E (A = (3.14*r)2) eleva todo o produto ao quadrado, o que equivale a 9,8596*r2 e não a 3,14*r2.
- Conclusão: a função que representa a área iluminada é A = 3.14*r2, alternativa A.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação entre o raio e a área do círculo.
Alternativa por alternativa
Correto. Os valores seguem 3,14 vezes o quadrado do raio.
O aluno confundiu a área com o comprimento da circunferência, que é 2*pi*r, e assim associou a área a uma relação linear com o raio.
O aluno manteve o pi como fator, mas esqueceu que a área depende do quadrado do raio, tratando a relação como proporcional ao raio.
O aluno acreditou que o quadrado do raio deve ser somado a uma constante, e não multiplicado por pi, provavelmente por confusão entre operações ao montar a fórmula.
O aluno aplicou o expoente 2 ao produto inteiro 3.14*r, em vez de apenas ao raio, o que altera o coeficiente da função.
Raio-X da questão
função área círculo
diagnostico
fórmula área círculo · função quadrática
estude a fórmula da área do círculo e funções de segundo grau
Confundir a fórmula da área do círculo com outras fórmulas ou não relacionar corretamente o raio com a área.
pensamento_critico
cotidiano
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