Em uma campanha educativa sobre segurança no trânsito, uma equipe mediu, em uma pista seca e sob as mesmas…

Questão

Em uma campanha educativa sobre segurança no trânsito, uma equipe mediu, em uma pista seca e sob as mesmas condições, a distância aproximada percorrida por um automóvel desde o início da frenagem até parar completamente. Os resultados foram organizados na tabela: a 10 km/h, a distância foi de 2 m; a 20 km/h, 8 m; a 30 km/h, 18 m; e a 40 km/h, 32 m. Para modelar esses dados, considere x como a velocidade do automóvel, em km/h, e y como a distância de frenagem, em metros. Com base nos dados da campanha, qual expressão algébrica relaciona a velocidade x e a distância de frenagem y?

1. A) y = x/5
2. B) y = x²/50
3. C) y = x²/25
4. D) y = x²/100
5. E) y = 2x²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Observe como a distância varia na tabela. Ao dobrar a velocidade de 10 para 20 km/h, a distância passa de 2 m para 8 m, ou seja, quadruplica. Isso indica uma relação quadrática, do tipo y = k·x², e não linear.
2. Determine a constante k usando um par de valores. Com x = 10 e y = 2, temos k·10² = 2, isto é, k·100 = 2, logo k = 2/100 = 1/50. Portanto y = x²/50.
3. Verifique com os outros pontos da tabela. Para x = 20, y = 400/50 = 8 m. Para x = 30, y = 900/50 = 18 m. Para x = 40, y = 1600/50 = 32 m. Todos os valores coincidem com a tabela, o que confirma a alternativa B.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. A) y = x/5 é linear: funciona para x = 10, mas para x = 20 daria 4 m, e não 8 m. C) y = x²/25 dá 4 m para x = 10, não 2 m, pois o divisor está errado. D) y = x²/100 dá 1 m para x = 10, também fora da tabela. E) y = 2x² dá 200 m para x = 10, pois multiplica em vez de dividir pela constante.
5. Conclusão: a distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade, e a expressão que reproduz todos os dados da campanha é y = x²/50, alternativa B.

💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação entre velocidade e distância de frenagem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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