O gráfico “Distância da entrega e tempo total” mostra a distância percorrida e o tempo total de algumas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico “Distância da entrega e tempo total” mostra a distância percorrida e o tempo total de algumas corridas de uma cooperativa. Os pontos registrados são (2, 14), (4, 18), (6, 22), (8, 26), (10, 30) e (12, 34), em que a distância está em quilômetros e o tempo, em minutos. Considerando que os dados seguem uma relação linear, qual equação representa o tempo total y em função da distância x percorrida nas entregas?
- A) y = x + 15
- B) y = 2x + 10
- C) y = 2x + 20
- D) y = 0,5x + 10
- E) y = 2x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma relação linear tem a forma y = ax + b, em que a é o coeficiente angular (quanto o tempo aumenta por quilômetro) e b é o termo independente (o valor de y quando x = 0).
- Calcule o coeficiente angular usando dois pontos quaisquer. Com (2, 14) e (4, 18), temos a = (18 - 14) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2. Esse valor se repete em todos os pares consecutivos: de (4, 18) para (6, 22), a variação é 4 minutos para 2 km, ou seja, 2 minutos por quilômetro.
- Calcule o termo independente substituindo um ponto na forma y = 2x + b. Com (2, 14): 14 = 2 · 2 + b, logo b = 14 - 4 = 10.
- Escreva a equação: y = 2x + 10.
- Confira com outro ponto. Para x = 12, temos y = 2 · 12 + 10 = 34, que é exatamente o valor registrado no gráfico. Assim, a equação está correta.
- Análise das alternativas erradas. A) y = x + 15 tem coeficiente errado, pois o tempo cresce 2 minutos por quilômetro, e não 1. C) y = 2x + 20 acerta o coeficiente, mas o termo independente está errado: para x = 2 daria 24, e não 14. D) y = 0,5x + 10 inverte a razão entre as variações, já que o tempo cresce mais rápido que a distância. E) y = 2x acerta o coeficiente, mas ignora o termo independente: para x = 2 daria 4, e não 14, o que mostra que o tempo não é proporcional à distância nesse caso.
💡 Dica: Calcule a variação do tempo por quilômetro e determine o valor inicial da relação.
Alternativa por alternativa
Interpretou que o tempo aumenta 1 minuto a cada quilômetro, errando o coeficiente angular, que é 2, e então ajustou um termo independente que não passa pelos pontos.
A cada aumento de 2 km na distância, o tempo aumenta 4 minutos. Assim, a taxa de aumento é 2 minutos por quilômetro. Usando o ponto (2, 14), a relação fica y = 2x + 10.
Calculou corretamente o coeficiente 2, mas errou ao isolar o termo independente, obtendo 20 em vez de 10, o que faz a reta não passar pelo ponto (2, 14).
Inverteu a razão entre as variações, calculando Δx/Δy = 2/4 = 0,5 em vez de Δy/Δx, o que resultou em um coeficiente angular incorreto.
Assumiu que o tempo é proporcional à distância, pelo senso comum de que quanto mais longe, mais tempo, e esqueceu que a reta não passa pela origem, pois há um tempo inicial fixo de 10 minutos.
Por que engana: Confundir a taxa de variação com o termo independente ou usar apenas um ponto sem verificar a variação constante entre distância e tempo.
Raio-X da questão
Função afim em dados
avaliacao
Identificação de padrões lineares · Substituição em expressão algébrica
Revise coeficiente angular e linear de uma função afim a partir de pares ordenados.
Confundir a taxa de variação com o termo independente ou usar apenas um ponto sem verificar a variação constante entre distância e tempo.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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