Por que o número de carros que passam por um cruzamento varia de forma tão regular? Para investigar isso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o número de carros que passam por um cruzamento varia de forma tão regular? Para investigar isso, investigadores de trânsito coletaram dados no cruzamento da Avenida Central, medindo o fluxo de veículos a cada hora a partir das 8h. Os resultados, registrados como pares ordenados (x,y) onde x é o tempo em horas após as 8h e y é o número de carros, foram: (0,50), (1,100), (2,150), (3,200), (4,250). Quando esses pontos foram representados no plano cartesiano, alinharam-se em uma reta, sugerindo uma relação linear entre x e y. Analise o texto-base e identifique a expressão que relaciona o número de carros y ao tempo x.
- A) y = 50x
- B) y = 50x - 50
- C) y = 100x + 50
- D) y = 25x + 50
- E) y = 50x + 50
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os pontos dados são (0,50), (1,100), (2,150), (3,200) e (4,250). Como estão alinhados em uma reta, a relação é do tipo y = ax + b, em que b é o valor de y quando x = 0 e a é a variação de y a cada unidade de x. Passo 2: Quando x = 0, y = 50, então b = 50. Passo 3: Da passagem de x = 0 para x = 1, y sobe de 50 para 100, uma variação de 50. Em x = 2, y = 150, e a variação é de novo 50 por hora. Logo a = 50. Passo 4: A expressão é y = 50x + 50. Verificação: para x = 3, 50·3 + 50 = 200; para x = 4, 50·4 + 50 = 250; ambos conferem com a tabela. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A não serve porque daria y = 0 quando x = 0, mas o primeiro dado é 50 carros; a alternativa B dá y = -50 quando x = 0, o que contradiz o dado (0,50); a alternativa C dá y = 150 quando x = 1, mas o dado é 100; a alternativa D dá y = 75 quando x = 1, mas o dado é 100. Passo 6: O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a equação da reta que passa pelos pontos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a reta passa obrigatoriamente pela origem e ignora o valor inicial de 50 carros em x = 0. Ele percebe a inclinação 50, mas esquece o coeficiente linear.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou não calcular corretamente a inclinação da reta.
O aluno acerta a inclinação 50, mas inverte o sinal do termo independente, subtraindo 50 em vez de somar. Ao testar x = 0, obteria y = -50, o que não coincide com o dado (0,50).
O aluno confunde a taxa de variação com o valor de y em x = 1, usando 100 como coeficiente de x. Ele não calcula a diferença entre os valores consecutivos de y.
O aluno calcula a inclinação dividindo a variação de y pelo intervalo errado, obtendo 25 em vez de 50, possivelmente dividindo por 2 ao usar o ponto (2,150) de forma indevida. Assim, a reta não passa pelo ponto (1,100).
Substituindo x=0,1,2,..., obtém-se y=50,100,150,..., conforme o texto-base; é a relação linear correta.
Raio-X da questão
função linear, equação da reta
avaliacao
função linear · equação da reta
Estude como determinar a equação da reta a partir de pontos.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou não calcular corretamente a inclinação da reta.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante relatórios semanais enviados à prefeitura, um analista registra o número médio de aluguéis diários de patinetes…
- Dados ilustrativos: pesquisadores de um laboratório de biologia computacional registram, a cada hora, o número de…
- Dados ilustrativos: uma startup de mobilidade elétrica registrou o número de novos veículos vendidos, em milhares, ao…
- O relatório de operações de entrega em uma região apresenta uma tabela com coordenadas (x, y) que indicam…
- Durante uma pesquisa sobre a circulação de pessoas em uma praça pública, sensores registraram a quantidade de pedestres…
- Dados ilustrativos: pesquisadores acompanham semanalmente o número de visitantes de um planetário móvel instalado em…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog