Uma oficina de mosaicos registra, em uma tabela, a quantidade de peças usadas em cada desenho: posição 1: 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de mosaicos registra, em uma tabela, a quantidade de peças usadas em cada desenho: posição 1: 4 peças; posição 2: 9 peças; posição 3: 16 peças; posição 4: 25 peças. Observe a tabela. Mantendo a regularidade, quantas peças serão usadas no desenho da posição 6?
- A) Serão usadas 49 peças, pois a quantidade corresponde ao quadrado do número da posição aumentado de 1: na posição 6, 7^2 = 49.
- B) Serão usadas 30 peças, mantendo o aumento de 5 peças observado no início.
- C) Serão usadas 35 peças, somando 10 peças à quantidade da posição 4.
- D) Serão usadas 36 peças, considerando o quadrado do número da posição.
- E) Serão usadas 42 peças, multiplicando o número da posição pelo número seguinte.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe os valores da tabela: posição 1 com 4 peças, posição 2 com 9, posição 3 com 16 e posição 4 com 25. Esses números são quadrados perfeitos: 4 = 2^2, 9 = 3^2, 16 = 4^2 e 25 = 5^2. Passo 2: Note que a base do quadrado é sempre o número da posição mais 1. Na posição 1, a base é 2 (1 + 1); na posição 2, é 3 (2 + 1), e assim por diante. Assim, a regra geral é: na posição n, são usadas (n + 1)^2 peças. Passo 3: Aplique a regra à posição 6: (6 + 1)^2 = 7^2 = 49 peças. Passo 4: Confira com a sequência: 4, 9, 16, 25, 36, 49. Cada termo é o quadrado de um número inteiro consecutivo, o que confirma o padrão. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a diferença entre os termos não é constante (5, 7 e 9), então não há aumento fixo de 5 peças. C: somar 10 à posição 4 não segue a regra, pois o salto correto da posição 4 para a 5 é de 11 peças. D: 36 é o quadrado de 6, mas a tabela mostra que a posição 6 corresponde a 7^2, e 36 é o valor da posição 5. E: 42 é o produto de 6 por 7, mas esse produto não reproduz os valores da tabela, pois a posição 1 daria 2 e não 4. Resposta: alternativa A, 49 peças.
💡 Dica: Relacione cada posição ao quadrado do número seguinte.
Alternativa por alternativa
Os valores da tabela são os quadrados de 2, 3, 4 e 5. Assim, na posição 6, usa-se o quadrado de 7, que é 49.
Percebeu que os valores crescem, mas supôs um aumento constante de 5 peças por posição, sem verificar as diferenças entre termos consecutivos (5, 7, 9).
Tomou a posição 4 como ponto de partida e somou 10 peças, sem considerar que o acréscimo entre termos consecutivos segue a regularidade dos quadrados.
Usou diretamente o número da posição ao quadrado, sem perceber que a tabela segue (posição + 1)^2; por isso obteve 36, que é o valor da posição 5.
Por que engana: Calcular 6² em vez de (6 + 1)².
Identificou um padrão de produto de números consecutivos, mas não testou essa relação com os dados da tabela, que não se ajusta aos valores 4, 9, 16 e 25.
Raio-X da questão
Padrão de quadrados consecutivos: (n + 1)².
fixacao
Quadrados de números naturais. · Identificação de padrões em sequências numéricas.
Regularidade em sequências numéricas não recursivas.
Calcular 6² em vez de (6 + 1)².
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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