Em uma oficina de cenografia em Recife, uma máquina desloca um painel móvel durante a montagem de um cenário…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de cenografia em Recife, uma máquina desloca um painel móvel durante a montagem de um cenário. A tabela registra a posição y do painel, em centímetros, após x minutos de movimento: | Tempo x (minutos) | Posição y (centímetros) | | 0 | 14 | | 1 | 11 | | 2 | 8 | Considere que o deslocamento ocorre de forma uniforme entre esses registros. Com base nos dados da tabela, escreva a equação de 1º grau que relaciona a posição y ao tempo x e descreva como é a reta correspondente no plano cartesiano.
- A) A equação é y = 16 - 4x. A reta cruza o eixo y em (0, 16) e é decrescente: a cada aumento de 1 minuto em x, a posição y diminui 4 centímetros.
- B) A equação é y = 9 + 2x. A reta cruza o eixo y em (0, 9) e é crescente: a cada aumento de 1 minuto em x, a posição y aumenta 2 centímetros.
- C) A equação é y = 14 - 3x. A reta cruza o eixo y no ponto (0, 14) e é decrescente: a cada aumento de 1 minuto em x, a posição y diminui 3 centímetros.
- D) A equação é y = 13 - x. A reta cruza o eixo y em (0, 13) e é decrescente: a cada aumento de 1 minuto em x, a posição y diminui 1 centímetro.
- E) A equação é y = 10 - 2x. A reta cruza o eixo y em (0, 10) e é decrescente: a cada aumento de 1 minuto em x, a posição y diminui 2 centímetros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Quando x = 0, a posição é 14 cm; portanto, a reta cruza o eixo y em (0, 14), e o termo constante é 14.
- A cada minuto, a posição passa de 14 para 11 e de 11 para 8, diminuindo 3 cm. Assim, a taxa de variação é -3 e a equação é y = 14 - 3x.
- A reta é decrescente: quando x aumenta 1 minuto, y diminui 3 cm. Portanto, C está correta.
- A está errada porque indica intercepto 16 e diminuição de 4 cm por minuto; B indica uma reta crescente e intercepto 9; D usa intercepto 13 e diminuição de apenas 1 cm por minuto; E usa intercepto 10 e diminuição de 2 cm por minuto. Nenhuma dessas equações reproduz os três registros da tabela.
💡 Dica: Use a posição em x=0 como intercepto e calcule a variação de y por minuto.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter percebido que a posição diminui, mas calculou uma queda de 4 cm por minuto e não usou corretamente o valor inicial 14 cm.
O aluno pode ter confundido o sentido da variação e tratado a posição como crescente, além de usar 9 como posição inicial, embora a tabela indique 14 quando x = 0.
A posição inicial é 14 centímetros, registrada quando x = 0. Entre registros consecutivos, a posição diminui 3 centímetros por minuto; por isso, o coeficiente de x é -3 e a relação é y = 14 - 3x.
O aluno pode ter reconhecido que a reta é decrescente, mas usou uma variação de apenas 1 cm por minuto e um intercepto diferente do valor inicial registrado.
O aluno pode ter identificado corretamente que a posição diminui, mas calculou a queda como 2 cm por minuto e adotou 10 cm como posição inicial.
Por que engana: Confundir o valor inicial com a taxa de variação ou ignorar que a variação é negativa.
Raio-X da questão
Função afim: intercepto e taxa de variação.
fixacao
Substituição de valores em expressões algébricas. · Variação entre pares ordenados.
Representação algébrica e gráfica de função afim.
Confundir o valor inicial com a taxa de variação ou ignorar que a variação é negativa.
cotidiano
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