Em um treino de basquete, um sensor registrou a altura h da bola, em metros, a cada segundo. Observe o…

Questão

Em um treino de basquete, um sensor registrou a altura h da bola, em metros, a cada segundo. Observe o gráfico. De acordo com os dados, qual função quadrática pode modelar essa trajetória?

1. A) h(t) = t² - 4t + 3
2. B) h(t) = -(t - 2)² + 3
3. C) h(t) = -t² + 4t + 3
4. D) h(t) = t² + 4t + 3
5. E) h(t) = -t² + 2t + 3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de função. A trajetória de uma bola é uma parábola, por isso a função tem a forma h(t) = at² + bt + c, com a diferente de zero. O gráfico sobe e depois desce, o que indica que a parábola tem concavidade voltada para baixo, logo a é negativo. Isso elimina as alternativas A e D, que têm coeficiente positivo em t². Passo 2: Veja o ponto de partida. No instante t = 0, a bola começa na altura indicada no eixo vertical do gráfico, que corresponde ao termo independente c. Substituindo t = 0 na alternativa C, obtemos h(0) = 3, que coincide com essa altura inicial lida na figura. A alternativa B daria h(0) = -1, valor que não é compatível com um ponto de partida acima do chão. Passo 3: Confira o instante em que a bola atinge a altura máxima. O vértice da parábola está em t = -b/(2a). Na alternativa C, a = -1 e b = 4, então t = -4/(-2) = 2 segundos. Esse é o instante em que a bola atinge o ponto mais alto, conforme indicado no gráfico. Na alternativa E, o vértice cairia em t = 1, o que não bate com o gráfico. Passo 4: Confirme a altura máxima. Calculando h(2) = -(2)² + 4(2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7 metros, valor que corresponde ao topo da trajetória mostrada na figura. Passo 5: Conclusão. A função que tem concavidade para baixo, começa em 3 metros, atinge o máximo em t = 2 s e satisfaz esses dados é h(t) = -t² + 4t + 3, alternativa C. A alternativa A é uma parábola voltada para cima; B começa abaixo do solo; D é voltada para cima; E tem vértice em t = 1.

💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a função quadrática que representa a trajetória da bola.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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