Durante um treino de futebol em uma escola pública, uma estudante analisou a trajetória de uma bola chutada. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um treino de futebol em uma escola pública, uma estudante analisou a trajetória de uma bola chutada. A tabela relaciona a distância horizontal x, em metros, à altura h da bola, também em metros, durante o movimento: x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; h: 0, 5, 8, 9, 8, 5, 0. Considere que os valores registrados representam os pontos da trajetória no instante analisado. Com base nos dados da tabela, em que ponto a bola atinge sua altura máxima?
- A) (3, 9)
- B) (4, 8)
- C) (1, 5)
- D) (2, 8)
- E) (6, 0)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados da tabela associam cada distância horizontal x à altura h correspondente da bola. Os pares ordenados são (0, 0), (1, 5), (2, 8), (3, 9), (4, 8), (5, 5) e (6, 0).
- A altura máxima é o maior valor da coluna h. Percorrendo os valores de h (0, 5, 8, 9, 8, 5, 0), o maior deles é 9.
- O valor 9 aparece na coluna h quando x = 3. Logo, o ponto da trajetória em que a bola atinge a altura máxima é (3, 9), que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas:
- B) (4, 8) indica uma altura de 8 m, que é menor que 9 m, então não é o ponto mais alto.
- C) (1, 5) corresponde a uma altura de 5 m, bem abaixo do máximo.
- D) (2, 8) também tem altura 8 m, menor que a altura máxima registrada.
- E) (6, 0) é o último ponto da trajetória, em que a bola já está no chão, com altura zero.
💡 Dica: Observe o ponto mais alto no gráfico da trajetória da bola.
Alternativa por alternativa
A altura máxima registrada é 9 metros. Na tabela, esse valor ocorre quando a distância horizontal é 3 metros. Portanto, o ponto correspondente é (3, 9).
O aluno provavelmente escolheu o par com altura próxima do máximo, sem comparar todos os valores, ou acreditou que o ponto central da trajetória é aquele de maior x com altura alta. Ele não percebeu que 8 é menor que 9.
O aluno pode ter tomado o primeiro valor positivo de altura como se fosse o máximo, sem analisar a sequência completa da tabela.
O aluno pode ter confundido altura máxima com a altura mais alta entre os pontos próximos ao meio, ou ter lido o par com h = 8 antes de verificar o valor 9.
O aluno pode ter associado altura máxima ao ponto final da trajetória, achando que a bola atinge o maior alcance horizontal, e confundiu alcance com altura.
Raio-X da questão
análise de gráfico de função
diagnostico
interpretação de gráficos · função quadrática
Estude como identificar máximos em gráficos de funções.
Confundir o ponto de altura máxima com o ponto final ou inicial da trajetória.
pensamento_critico
cotidiano
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