"A bola subiu bastante antes de cair", comentou uma repórter ao observar o movimento de um arremesso de…

Questão

"A bola subiu bastante antes de cair", comentou uma repórter ao observar o movimento de um arremesso de basquete. O treinador relatou que a trajetória vertical da bola pode ser modelada pela função h(t)= -2t^2 + 8t + 2, em que h(t) representa a altura, em metros, e t o tempo, em segundos, após o lançamento. Com base nesse modelo, é possível determinar a altura máxima atingida pela bola durante o arremesso. Analise o texto-base e identifique a altura máxima atingida pela bola durante o arremesso, em metros.

1. A) 14 m
2. B) 8 m
3. C) 10 m
4. D) 6 m
5. E) 2 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A função h(t) = -2t^2 + 8t + 2 tem coeficiente a = -2 (negativo), então o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
2. A abscissa do vértice é t = -b/(2a) = -8/(2·(-2)) = -8/(-4) = 2 segundos, instante em que a bola atinge a altura máxima.
3. Substituindo t = 2 na função: h(2) = -2·(2)^2 + 8·2 + 2 = -2·4 + 16 + 2 = -8 + 16 + 2 = 10 metros.
4. Portanto, a altura máxima é 10 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (14 m) resulta de elevar t ao quadrado errado, usando -2·2 em vez de -2·2^2; B (8 m) resulta de esquecer o termo constante +2 no cálculo de h(2); D (6 m) resulta de trocar o sinal do termo constante, fazendo -8 + 16 - 2; E (2 m) é o valor inicial h(0), altura no instante do lançamento, e não o máximo.
6. Conclusão: como o vértice está em t = 2 e h(2) = 10, a altura máxima é de 10 metros.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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