— Você percebeu como a bola de basquete descreve uma trajetória curva quando arremessada? Durante um treino, a…

Questão

— Você percebeu como a bola de basquete descreve uma trajetória curva quando arremessada? Durante um treino, a altura h (em metros) da bola em função do tempo t (em segundos) foi modelada pela função h(t)=–5t^2+20t+1. O registro indica que, desde o momento do arremesso até cair na cesta, essa fórmula aproximou com precisão o movimento parabólico do objeto. Com base no texto-base, determine a altura máxima atingida pela bola durante o arremesso.

1. A) 22 metros
2. B) 21,25 metros
3. C) 20,5 metros
4. D) 21 metros
5. E) 19 metros

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A função h(t) = -5t^2 + 20t + 1 é uma parábola com coeficiente de t^2 igual a -5, negativo. Por isso a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto mais alto, o vértice, que corresponde à altura máxima. Passo 2: O tempo em que ocorre o máximo é o x do vértice, dado por t = -b/(2a) = -20/(2·(-5)) = -20/(-10) = 2 segundos. Passo 3: Substituímos t = 2 na função: h(2) = -5·(2^2) + 20·2 + 1 = -5·4 + 40 + 1 = -20 + 40 + 1 = 21 metros. Passo 4: Conferindo pela fórmula do valor máximo, yv = -Δ/(4a), com Δ = 20^2 - 4·(-5)·1 = 400 + 20 = 420, temos yv = -420/(-20) = 21 metros, confirmando o resultado. Passo 5: Conclusão: a altura máxima é 21 metros, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (22) não é o valor do vértice, pois h(2) = 21; B (21,25) não resulta de nenhum cálculo correto com essa função; C (20,5) está abaixo do máximo real, pois a bola chega a 21 m; E (19) corresponde a uma troca de sinal no termo constante.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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