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O Método de Tracking, ou rastreamento da bola, é usado, por exemplo, para desenvolver câmeras com a função de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O Método de Tracking, ou rastreamento da bola, é usado, por exemplo, para desenvolver câmeras com a função de seguir a bola durante os jogos. <https://tinyurl.com/4e9584y5> Acesso em: 21.03.2026. Adaptado. Suponha que uma câmera, usando essa tecnologia, tenha mapeado a trajetória de uma bola e registrado na tabela alguns dados, sendo que t é o tempo em segundos e A é a altura em metros em relação ao solo. | t | 0 | 1 | 5 | |---|---|---|---| | A | 0 | 8 | 20 | Logo, sabendo que a bola descreveu uma trajetória que pode ser modelada por uma função de 2º grau, assinale a alternativa na qual essa função está indicada corretamente. (FATEC 2026)

A) A(t) = – t² + 9t
B) A(t) = – t² + 5t
C) A(t) = – t² + 13t
D) A(t) = 3t² + 5t
E) A(t) = 3t² + 9t

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Como a trajetória é quadrática, escrevemos A(t) = at² + bt + c.
Pelo ponto (0, 0), temos A(0) = c = 0. Logo A(t) = at² + bt.
Pelo ponto (1, 8): a + b = 8.
Pelo ponto (5, 20): 25a + 5b = 20, que simplificado dá 5a + b = 4.
Subtraindo as equações: (5a + b) - (a + b) = 4 - 8, então 4a = -4 e a = -1. Daí b = 8 - (-1) = 9.
Logo A(t) = -t² + 9t, alternativa A, que é a correta.
Verificação: A(1) = -1 + 9 = 8 e A(5) = -25 + 45 = 20.
A alternativa B (-t² + 5t) falha em t=5, pois daria -25+25=0. A alternativa C (-t² + 13t) falha em t=1, pois daria 12. As alternativas D e E têm coeficiente a positivo, incompatível com a trajetória que sobe e desce (concavidade para baixo).

💡 Dica: Use o ponto (0,0) para eliminar o termo constante e resolva um sistema 2x2 com os outros dois pontos.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. A(t) = -t² + 9t satisfaz A(0)=0, A(1)=8 e A(5)=20, e tem concavidade para baixo, coerente com a trajetória de uma bola.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou ao resolver o sistema ou leu o coeficiente de t como 5 (valor da segunda coluna da tabela), sem checar o ponto t=5.

Por que engana: Errar sinal ao resolver o sistema ou trocar os valores de t e A na tabela

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter somado valores de forma incorreta, como obter b=13 a partir de equações mal montadas, sem verificar o ponto t=1.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno desconsidera que a bola sobe e desce, supondo concavidade para cima (a positivo), o que não condiz com a trajetória de um lançamento.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno erra o sinal de a e ignora a concavidade da parábola, além de não verificar os pontos dados.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Função quadrática e determinação de coeficientes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Função polinomial do 2º grau · Sistemas de equações do 1º grau

📚 Reveja

Sistemas de equações lineares e substituição em funções

⚠️ Erro mais comum

Errar sinal ao resolver o sistema ou trocar os valores de t e A na tabela

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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