Por que o movimento de um salto ornamentado atinge um ponto mais alto antes de descer? Dados ilustrativos: em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o movimento de um salto ornamentado atinge um ponto mais alto antes de descer? Dados ilustrativos: em competições de trampolim, a altura h, em metros, de um atleta acima do solo pode ser modelada por h(t) = -5t^2 + 20t + 1, onde t é o tempo em segundos após a decolagem até o retorno. Essa função quadrática descreve a trajetória vertical do saltador, mostrando a subida até o vértice e a seguida descida sob a ação da gravidade. A partir da função h(t) apresentada, determine qual é a altura máxima alcançada pelo saltador.
- A) 16 metros
- B) 25 metros
- C) 9 metros
- D) 21 metros
- E) 20 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A função h(t) = -5t^2 + 20t + 1 é uma parábola com coeficiente a = -5, que é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: a abscissa do vértice (instante em que a altura é máxima) é t_v = -b/(2a) = -20/(2 · (-5)) = -20/(-10) = 2 segundos. Passo 3: substituindo t = 2 na função: h(2) = -5 · 2^2 + 20 · 2 + 1 = -5 · 4 + 40 + 1 = -20 + 40 + 1 = 21 metros. Passo 4: confira pelo termo independente: a altura máxima também pode ser obtida por y_v = -Δ/(4a), com Δ = 20^2 - 4 · (-5) · 1 = 400 + 20 = 420, logo y_v = -420/(4 · (-5)) = -420/(-20) = 21 metros, o que confirma o resultado. Passo 5: conclusão: a altura máxima é 21 metros, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (16 m) corresponde a h(1), um instante qualquer e não o vértice; B (25 m) não é o valor de h em nenhum instante do vértice e resulta de cálculo incorreto; C (9 m) não é o valor máximo da função e vem de um erro de cálculo; E (20 m) é o resultado de h(2) sem somar o termo constante +1, ou seja, ignora a altura inicial do salto.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno substitui um instante qualquer, como t = 1, na função e assume que esse valor é a altura máxima, sem verificar em qual instante ocorre o vértice.
O aluno confunde o coeficiente -5 com a altura e cálculos intermediários com a altura máxima, chegando a um valor que não corresponde a h(t) em nenhum ponto do vértice.
Por que engana: Calcular a altura máxima usando valores errados do tempo ou esquecer que o vértice indica o ponto máximo da parábola.
O aluno erra o cálculo de h no instante do vértice (sinais ou potências, como 2^2 tratado como 2), obtendo um valor sem relação com o máximo da parábola.
O vértice ocorre em t=2 s e h(2) = -5*4 + 40 + 1 = 21 m, valor máximo da função.
O aluno calcula corretamente -20 + 40 = 20, mas esquece de somar o termo independente +1, que representa a altura inicial do salto.
Raio-X da questão
função quadrática e vértice
avaliacao
função quadrática · vértice da parábola
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática.
Calcular a altura máxima usando valores errados do tempo ou esquecer que o vértice indica o ponto máximo da parábola.
tomada_decisao
cotidiano
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