O gráfico mostra o percentual de casas que separaram corretamente os materiais recicláveis para a coleta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico mostra o percentual de casas que separaram corretamente os materiais recicláveis para a coleta seletiva em cada uma de seis semanas. Em ordem cronológica, os valores registrados foram 38%, 41%, 47%, 46%, 52% e 55%. No relatório final, a associação decidiu usar a mediana para representar o desempenho típico do período, pois esse indicador não é tão influenciado por valores muito altos ou muito baixos. Com base nos dados do gráfico, qual percentual deve ser informado no relatório como a mediana dos resultados obtidos nas seis semanas?
- A) 46%
- B) 46,5%
- C) 48%
- D) 45%
- E) 45,7%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A mediana é o valor central de um conjunto de dados quando eles são colocados em ordem. Ela divide os resultados em duas metades com a mesma quantidade de valores.
- Os valores registrados são 38%, 41%, 47%, 46%, 52% e 55%. Como a ordem cronológica não serve para calcular a mediana, é preciso reorganizá-los em ordem crescente: 38%, 41%, 46%, 47%, 52% e 55%.
- Como são seis semanas (quantidade par de dados), não existe um único valor central. A mediana é a média aritmética dos dois valores do meio, que são 46% e 47%.
- Calcula-se (46 + 47) / 2 = 93 / 2 = 46,5%. Esse é o percentual a ser informado no relatório.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A) 46% é apenas um dos valores do meio, e a mediana exige a média entre os dois. C) 48% resulta de tirar média entre valores que não são os centrais, como 41% e 55%. D) 45% não corresponde a nenhum par central nem à média correta dos dados. E) 45,7% é um resultado de cálculo errado, não a mediana dos dados.
💡 Dica: Ordene os seis valores e calcule a média dos dois valores centrais.
Alternativa por alternativa
O aluno ordena os dados corretamente, mas escolhe apenas um dos dois valores centrais (46%) e esquece que, com seis dados, a mediana é a média dos dois termos do meio.
Por que engana: Escolher um dos valores centrais sem calcular a média entre eles, ou usar a média de todos os seis percentuais em vez da mediana.
Ordenando os percentuais do gráfico, obtemos 38%, 41%, 46%, 47%, 52% e 55%. Como há seis valores, a mediana é a média dos dois valores centrais: (46% + 47%)/2 = 46,5%.
O aluno calcula a média entre valores que não são os centrais, como 41% e 55%, ou seleciona posições erradas após ordenar os dados.
O aluno toma pares de valores que não ocupam o centro da lista ordenada, como 38% e 52%, e confunde a posição da mediana com a de outro valor.
O aluno tenta calcular uma média dos seis valores e comete erro na soma ou na divisão, obtendo 45,7% em vez de 46,5%, sem perceber que a mediana não usa todos os valores.
Raio-X da questão
Cálculo da mediana
avaliacao
Ordenação de dados numéricos · Média aritmética simples
Revise como determinar a mediana em conjuntos com quantidade par de dados.
Escolher um dos valores centrais sem calcular a média entre eles, ou usar a média de todos os seis percentuais em vez da mediana.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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