Em um evento na praça, o gráfico mostra o fator de intensidade sonora y em função da distância x, em metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um evento na praça, o gráfico mostra o fator de intensidade sonora y em função da distância x, em metros, do alto-falante, com y=x^(-1/2). Para que o fator seja 1/5, a que distância a pessoa deve estar?
- A) 20 m
- B) 25 m
- C) 5 m
- D) 50 m
- E) 125 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escreva a condição do enunciado usando a função dada. Como y = x^(-1/2) e queremos y = 1/5, temos x^(-1/2) = 1/5.
- Lembre que expoente negativo significa inverso da potência com expoente positivo: x^(-1/2) = 1/(x^(1/2)). Assim, 1/(raiz de x) = 1/5.
- Como os dois lados são frações com numerador 1, os denominadores são iguais: raiz de x = 5.
- Para eliminar a raiz, eleve os dois lados ao quadrado: x = 5^2 = 25.
- Verifique: raiz de 25 = 5, então 1/5 é realmente o valor de y para x = 25. Portanto, a pessoa deve estar a 25 m do alto-falante, alternativa B.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 20 m não satisfaz raiz de x = 5, pois raiz de 20 não é 5.
- C) 5 m é o valor de raiz de x, não de x; ao usar x = 5 obtém-se y = 1/raiz de 5, que não é 1/5.
- D) 50 m dobra a resposta correta e não produz raiz de x = 5.
- E) 125 m corresponde a 5^3, mas o expoente 1/2 exige elevar ao quadrado, não ao cubo.
💡 Dica: Use a fórmula dada para encontrar x quando y=1/5.
Alternativa por alternativa
O aluno erra o cálculo ao elevar 5 ao quadrado, obtendo um valor próximo de 20 por multiplicação indevida (por exemplo, 5 vezes 4) em vez de 5 elevado a 2.
25^(-1/2)=1/sqrt(25)=1/5.
O aluno ignora o expoente -1/2 e apenas inverte o valor 1/5, concluindo que x = 5, como se a função fosse y = 1/x.
O aluno encontra corretamente 25 m, mas multiplica o resultado pelo denominador 2 do expoente, achando que a distância é o dobro.
O aluno interpreta 1/5 como potência de 5 e escolhe 5 elevado a 3 = 125, confundindo o expoente 1/2 com um expoente inteiro.
Raio-X da questão
função potência e inversa
diagnostico
função potência · equação do primeiro grau
estude funções potenciais e resolução de equações
Confundir a relação inversa e calcular x diretamente sem isolar a variável corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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