Tecnicos de som acompanham a preparação de um festival ao ar livre e observam que a intensidade sonora I, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tecnicos de som acompanham a preparação de um festival ao ar livre e observam que a intensidade sonora I, em unidades arbitrarias, segue a lei I = k/d^2, em que d e a distância, em metros, até o alto-falante. Em um teste, mediu-se I = 25 a 4 m do equipamento. Usando esses dados, pode-se prever a intensidade sonora a outras distâncias. Analise o texto-base e determine a distância, em metros, até o alto-falante em que a intensidade sonora I atinge 9 unidades.
- A) 3/20 metros
- B) 400/9 metros
- C) 21,1 metros
- D) 20/3 metros
- E) 6,0 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A lei é I = k/d^2. Para encontrar k, use o teste: I = 25 quando d = 4 m. Então 25 = k/4^2, ou seja, k = 25 x 16 = 400.
- Queremos a distância d para a qual I = 9. Substituindo, 9 = 400/d^2.
- Isolando d^2, temos d^2 = 400/9.
- Extraindo a raiz quadrada (d é positivo, pois é uma distância), d = raiz de 400/9 = 20/3, que é aproximadamente 6,67 m.
- Conferindo, para d = 20/3, k/d^2 = 400/(400/9) = 9, como pedido.
- Análise das demais alternativas. A) 3/20 erra por inverter a relação, tratando I como proporcional a d^2 em vez de inversamente proporcional. B) 400/9 seria o valor de d^2, mas a distância é a raiz desse valor. C) 21,1 m não corresponde a nenhuma raiz correta de 400/9. E) 6,0 m é uma aproximação grosseira de 6,67 m, já que a intensidade a essa distância seria um pouco maior que 9.
- O gabarito oficial (D) está correto, e a alternativa escolhida é a D.
💡 Dica: Use a fórmula I = k/d² para encontrar k e depois calcule d para I=9.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a relação de proporcionalidade, tratando I como proporcional a d^2, e calculou d^2 = 9/400, o que leva a d = 3/20.
O aluno calculou corretamente d^2 = 400/9, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e tomou esse valor como sendo a própria distância.
Por que engana: Confundir a relação inversa quadrática e calcular d diretamente sem isolar k.
O aluno provavelmente errou no cálculo da raiz quadrada ou em alguma operação intermediária, chegando a um valor sem correspondência com a raiz de 400/9.
k = 25×4^2 = 400; 400/x^2 = 9 ? x^2 = 400/9 ? x = 20/3 m.
O aluno calculou corretamente, mas arredondou 6,67 para 6,0 de forma grosseira, perdendo precisão e não percebendo que a distância exata é 20/3.
Raio-X da questão
Lei da intensidade sonora
avaliacao
Equações de segundo grau · Proporcionalidade inversa
Estude a relação inversa quadrática entre intensidade e distância.
Confundir a relação inversa quadrática e calcular d diretamente sem isolar k.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Pergunta retórica: “Por que o nível de ruído em decibéis cresce tão rapidamente em locais urbanos com alto-falantes?”…
- Durante um estudo de campo em uma reserva natural, técnicos registraram o nível de pressão sonora em dois pontos…
- Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco principal…
- Entre 2010 e 2020, medições do nível sonoro em uma avenida central de grande movimentação foram registradas usando a…
- — Georradar detectou sinal: intensidade refletida caiu para 2800 unidades, informou a engenheira. Em testes com o…
- Em um evento na praça, o gráfico mostra o fator de intensidade sonora y em função da distância x, em metros, do…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog