Durante um estudo de campo em uma reserva natural, técnicos registraram o nível de pressão sonora em dois…

Questão

Durante um estudo de campo em uma reserva natural, técnicos registraram o nível de pressão sonora em dois pontos distintos a partir de um pequeno alto-falante: o ponto A, a 1 metro de distância, apresentou nível de 98 dB; o ponto B, a 10 metros de distância, registrou 85 dB. Considerando a escala de decibéis definida por L=10·log10(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 é a referência, os dados indicam como varia a intensidade entre esses pontos. A partir do texto-base, identifique a razão entre a intensidade sonora no ponto A e no ponto B. Qual o valor aproximado dessa razão?

1. A) 13
2. B) 20
3. C) 8
4. D) 2
5. E) 1,3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os níveis sonoros dados. No ponto A, L_A = 98 dB; no ponto B, L_B = 85 dB. Os dados de distância (1 m e 10 m) servem apenas como contexto; a pergunta pede a razão entre as intensidades. Passo 2: Calcule a diferença entre os níveis: L_A - L_B = 98 - 85 = 13 dB. Passo 3: Aplique a definição L = 10·log10(I/I0) aos dois pontos. Subtraindo as equações, 13 = 10·log10(I_A/I0) - 10·log10(I_B/I0) = 10·log10(I_A/I_B), pois a referência I0 se cancela. Passo 4: Isole a razão: log10(I_A/I_B) = 13/10 = 1,3. Passo 5: Converta o logaritmo em potência de base 10: I_A/I_B = 10^1,3. Como 10^0,3 é aproximadamente 2, temos 10^1,3 é aproximadamente 20 (valor exato cerca de 19,95). Passo 6: Confira com a comparação com as alternativas: a razão de aproximadamente 20 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 13 é a diferença em decibéis, não a razão de intensidades; C) 8 não corresponde a 10^1,3 nem a qualquer resultado da escala logarítmica aplicada corretamente; D) 2 corresponderia a um aumento de cerca de 3 dB, não de 13 dB; E) 1,3 é apenas o expoente da potência de 10, esquecendo de elevar 10 a essa potência.

💡 Dica: Use a fórmula do nível de decibéis para calcular a razão das intensidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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