Questões BNCC EF09MA03

— Para reduzir a peça sem deformá-la, todas as medidas devem ser multiplicadas pelo mesmo fator — explicou a técnica responsável pela impressão de maquetes para uma exposição. Ela informou que, quando comprimento, largura e altura são multiplicados por um fator k, o volume passa a ser multiplicado por k^3. Para caber na vitrine, a nova maquete deverá ter volume igual a 27/64 do volume da peça original. A técnica registrou que o fator k pode ser obtido por meio da potência (27/64)^(1/3), pois seu cubo corresponde à razão entre os volumes.

Analise as informações do texto e determine o fator pelo qual cada medida linear da maquete deve ser multiplicada.

— Para ampliar a embalagem cúbica sem alterar sua forma, não basta olhar apenas para o volume — explicou a responsável pelo setor de presentes de uma livraria. A caixa atual recebe 10 etiquetas de tamanho fixo, distribuídas em toda a superfície externa. A nova versão deverá comportar um volume 64 vezes maior, mantendo-se semelhante à anterior. No planejamento, registrou-se que, quando a medida da aresta é multiplicada por k, o volume é multiplicado por k^3, enquanto a área externa é multiplicada por k^2. Assim, a variação da área externa pode ser calculada pelo fator 64^(2/3). Como as etiquetas têm o mesmo tamanho, sua quantidade deve acompanhar essa variação.

Com base no planejamento descrito, elabore a encomenda de etiquetas necessária para cada nova caixa.

— O painel não usa apenas a ordem de chegada para organizar os pedidos de digitalização — explicou a bibliotecária. Em uma simulação do sistema da biblioteca, cada pedido urgente recebe um fator de correção antes de entrar na fila. Para um conjunto de documentos com índice inicial igual a 1/8, o sistema calcula esse fator pela expressão (1/8)^(-2/3). Os estudantes responsáveis por testar o painel precisam conferir o resultado manualmente, pois um valor incorreto pode alterar a posição dos pedidos na lista. Para isso, devem considerar tanto o expoente fracionário quanto o sinal negativo do expoente.

Calcule o fator de correção aplicado pelo sistema ao índice inicial informado no texto.

Enquanto ajustava no computador o arquivo de um organizador de mesa para impressão 3D, uma artesã percebeu que o compartimento cúbico do modelo antigo era pequeno para um novo conjunto de peças. No modelo antigo, cada compartimento tinha formato de cubo com aresta de 4 cm, totalizando volume de 64 cm^3.

Para manter o mesmo formato (ainda um cubo), ela decidiu criar um novo compartimento com volume de 216 cm^3. O programa de impressão permite aumentar ou diminuir o objeto usando um fator de escala s, aplicado igualmente em todas as dimensões: a nova aresta é dada por (aresta antiga) x s. Como o volume de um cubo depende do cubo da aresta, o volume novo fica (volume antigo) x s^3.

A artesã quer escolher s de modo que o volume passe de 64 cm^3 para 216 cm^3.

Com base no texto, identifique o fator de escala s que deve ser aplicado para que o volume do cubo passe de 64 cm^3 para 216 cm^3.

Em um evento na praça, o gráfico mostra o fator de intensidade sonora y em função da distância x, em metros, do alto-falante, com y=x^(-1/2). Para que o fator seja 1/5, a que distância a pessoa deve estar?

Num viveiro municipal, o gráfico mostra a quantidade N de tubetes que cada estufa preenche por turno. O índice de empilhamento é dado por N^(1/3). De acordo com o gráfico, em qual estufa esse índice vale 5?

Numa fazenda, o gráfico mostra o consumo mensal E, em kWh, de cinco bombas de irrigação. Um indicador técnico é calculado por E^(-1/2). Com base nos dados, qual bomba tem indicador igual a 1/4?

Em uma escola, o gráfico mostra a área, em m², de hortas quadradas que receberão tela de proteção. O lado de cada horta é dado por A^(1/2). De acordo com o gráfico, qual horta tem lado medindo 8 m?