Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco principal (Ponto A), a intensidade sonora registrada foi de 80 decibéis (dB). Em um lounge próximo (Ponto B), o valor medido foi de 65 dB. A escala em decibéis relaciona a intensidade I de um som a uma referência I0 por L = 10·log10(I/I0), em que L é o nível sonoro em dB. Analise o texto-base e determine em quantas vezes a intensidade sonora no Ponto A é maior que no Ponto B.
- A) Intensidade em A é aproximadamente 5,62 vezes maior que em B
- B) Intensidade em A é aproximadamente 1,23 vezes maior que em B
- C) Intensidade em A é aproximadamente 31,6 vezes maior que em B
- D) Intensidade em A é aproximadamente 1000 vezes maior que em B
- E) Intensidade em A é aproximadamente 150 vezes maior que em B
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O Ponto A tem L_A = 80 dB e o Ponto B tem L_B = 65 dB. A diferença entre os níveis é 80 - 65 = 15 dB. Passo 2: Aplique a fórmula logarítmica aos dois pontos. L_A - L_B = 10·log10(I_A/I_B), então 15 = 10·log10(I_A/I_B). Passo 3: Isole o logaritmo. log10(I_A/I_B) = 15/10 = 1,5. Passo 4: Calcule a razão, que é a potência de 10 com expoente 1,5. I_A/I_B = 10^1,5 = 10 · 10^0,5 = 10 · raiz de 10 ≈ 31,6. Passo 5: Conclua. A intensidade no Ponto A é aproximadamente 31,6 vezes maior que no Ponto B, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usaria 10^(15/20), que é a fórmula de 20 log de grandezas de amplitude e não de intensidade; a alternativa B divide os níveis em dB (80/65) como se fossem grandezas lineares; a alternativa D dobra a diferença de 15 dB para 30 dB antes de aplicar a potência de 10; a alternativa E multiplica a diferença de 15 dB por 10 de forma linear, quando a escala é logarítmica.
💡 Dica: Use a fórmula do nível sonoro para calcular a razão das intensidades.
Alternativa por alternativa
Usou a fórmula de 20·log10 (própria de grandezas de amplitude, como pressão sonora) em vez de 10·log10 para intensidade, obtendo 10^(15/20) = 10^0,75 ≈ 5,62.
Tratou os níveis em decibéis como se fossem grandezas lineares e calculou apenas 80/65 ≈ 1,23, ignorando que a escala é logarítmica.
Razão I_A/I_B = 10^{(80-65)/10}=10^{1,5}˜31,6.
Dobrou a diferença de 15 dB para 30 dB antes de aplicar a potência de 10, obtendo 10^(30/10) = 1000, ou seja, aplicou a relação de forma incorreta.
Supôs que cada decibel corresponde a um fator linear de 10 e multiplicou 15 por 10, chegando a 150 vezes, o que confunde escala logarítmica com escala linear.
Por que engana: Confundir a diferença de decibéis com a razão direta das intensidades, sem aplicar a fórmula logarítmica corretamente.
Raio-X da questão
intensidade sonora e decibéis
avaliacao
logaritmos e propriedades · razão e proporção
Estude a relação logarítmica entre intensidade sonora e decibéis.
Confundir a diferença de decibéis com a razão direta das intensidades, sem aplicar a fórmula logarítmica corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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