Pesquisas em acústica mostram que, ao redor de uma fábrica, o nível sonoro L, em decibéis (dB), varia conforme…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisas em acústica mostram que, ao redor de uma fábrica, o nível sonoro L, em decibéis (dB), varia conforme a distância d em metros, obedecendo ao modelo L(d)=85–20·log10(d). Isso significa que, a cada aumento na distância, o nível de ruído diminui de forma logarítmica. Com base no modelo apresentado, determine aproximadamente a diferença em decibéis entre os níveis de ruído medidos a 5 m e a 20 m da fábrica.
- A) 2 dB
- B) 12 dB
- C) 24 dB
- D) 6 dB
- E) 16 dB
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o nível a 5 m. L(5) = 85 - 20·log10(5). Como log10(5) é aproximadamente 0,699, temos 20·0,699 = 13,98, logo L(5) ≈ 71,0 dB.
- Calcule o nível a 20 m. L(20) = 85 - 20·log10(20). Como log10(20) é aproximadamente 1,301, temos 20·1,301 = 26,02, logo L(20) ≈ 59,0 dB.
- Calcule a diferença. L(5) - L(20) ≈ 71,0 - 59,0 = 12 dB.
- Confira pela propriedade dos logaritmos. A diferença é 20·log10(5) - 20·log10(20) = 20·log10(20/5) = 20·log10(4) = 20·0,602 ≈ 12,04 dB. O resultado confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2 dB) subestima o fator 20 da fórmula. C (24 dB) dobra o resultado correto. D (6 dB) usa o fator 10, típico de potência, em vez de 20, típico de amplitude no modelo. E (16 dB) é um valor arredondado sem base no modelo logarítmico.
💡 Dica: Calcule L(5) e L(20) usando a fórmula e encontre a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula log10(4) de forma aproximada como 0,1 e multiplica por 20, obtendo 2 dB. O erro está no valor do logaritmo, não na ideia de usar a diferença.
Diferença L(5)–L(20)=20·[log10(20)–log10(5)]=20·log10(4)˜20·0,602=12,04˜12 dB.
O aluno dobra o resultado correto, aplicando o fator 40 em vez de 20, ou seja, confunde a constante do modelo ao calcular a diferença.
O aluno usa o fator 10, típico da escala de potência sonora, em vez do fator 20 do modelo dado, e obtém 10·log10(4) ≈ 6 dB.
Por que engana: Confundir a base do logaritmo ou calcular incorretamente a diferença entre os níveis sonoros.
O aluno trata a variação como linear, subtraindo as distâncias (20 - 5 = 15) e arredondando para 16, ignorando que o modelo é logarítmico.
Raio-X da questão
logaritmo aplicado a decibéis
avaliacao
propriedades de logaritmos · função logarítmica
estude propriedades de logaritmos e cálculo de diferenças
Confundir a base do logaritmo ou calcular incorretamente a diferença entre os níveis sonoros.
tomada_decisao
cotidiano
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