Em um mutirão de coleta de óleo, o gráfico mostra combinações de raio da base e altura, em dm, de tambores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mutirão de coleta de óleo, o gráfico mostra combinações de raio da base e altura, em dm, de tambores cilíndricos disponíveis. Com base nos dados, qual tambor tem volume de 150pi dm³?
- A) O tambor com raio 5 dm e altura 6 dm
- B) O tambor com raio 3 dm e altura 12 dm
- C) O tambor com raio 4 dm e altura 8 dm
- D) O tambor com raio 6 dm e altura 5 dm
- E) O tambor com raio 2 dm e altura 18 dm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O volume de um cilindro circular reto é dado por V = pi x r^2 x h, em que r é o raio da base e h é a altura. Como queremos V = 150pi dm³, basta encontrar o tambor em que r^2 x h = 150. Passo 2: Testar a alternativa A: raio 5 dm, altura 6 dm. Temos r^2 = 25 e 25 x 6 = 150, logo V = 150pi dm³. Esse é o tambor procurado, e por isso A é a alternativa correta. Passo 3: Verificar as demais alternativas, sempre calculando r^2 x h. Na B, r = 3 e h = 12 dão 9 x 12 = 108, ou seja, 108pi dm³, diferente de 150pi. Na C, r = 4 e h = 8 dão 16 x 8 = 128, ou seja, 128pi dm³. Na D, r = 6 e h = 5 dão 36 x 5 = 180, ou seja, 180pi dm³, que é maior que o pedido. Na E, r = 2 e h = 18 dão 4 x 18 = 72, ou seja, 72pi dm³. Passo 4: Conclusão: apenas o tambor da alternativa A tem volume de 150pi dm³. Dica para a prova: ao calcular o volume, eleve somente o raio ao quadrado, e nunca a altura, e confira a multiplicação antes de escolher a alternativa.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e os dados do gráfico para calcular o volume.
Alternativa por alternativa
Com r=5 e h=6, V=π·25·6=150π dm³.
O aluno calcula corretamente 3^2 x 12 = 108, mas não confere se o resultado é igual a 150, e aceita a alternativa por ela ter um raio e uma altura de valores próximos aos da resposta.
O aluno esquece de elevar o raio ao quadrado e usa V = pi x r x h, obtendo 4 x 8 = 32, ou eleva o raio ao quadrado mas faz a multiplicação incorreta, o que o leva a escolher esse tambor sem verificar o volume exato.
O aluno acredita que o raio deve ser o maior valor do par para ter o maior volume, e então escolhe o tambor de raio 6 sem fazer a conta; na verdade o resultado seria 36 x 5 = 180pi, que não corresponde a 150pi.
O aluno acha que, como o raio é pequeno, a altura grande compensa a diferença, e por isso considera que o volume ficaria próximo de 150pi, sem calcular 2^2 x 18 = 72.
Raio-X da questão
volume cilindro, raio, altura
diagnostico
fórmula volume cilindro · interpretação de gráficos
estude fórmula do volume do cilindro e interpretação de gráficos
Confundir a fórmula do volume do cilindro ou usar valores errados do gráfico para cálculo.
pensamento_critico
cotidiano
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