Para ampliar o abastecimento de água de uma escola, o gráfico mostra o raio interno, em metros, de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para ampliar o abastecimento de água de uma escola, o gráfico mostra o raio interno, em metros, de reservatórios cilíndricos de mesma altura 5 m. Com base nos dados, qual modelo tem volume igual a 80pi m³?
- A) Modelo B
- B) Modelo C
- C) Modelo E
- D) Modelo A
- E) Modelo D
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do volume do cilindro: V = pi x r^2 x h, em que r é o raio da base e h é a altura. Passo 2: No enunciado, a altura de todos os reservatórios é h = 5 m. Passo 3: Substitua os dados e iguale ao volume pedido: pi x r^2 x 5 = 80 pi. Passo 4: Cancele pi dos dois lados, obtendo 5 x r^2 = 80, e depois divida por 5: r^2 = 16. Passo 5: Como o raio é uma medida positiva, r = 4 m (raio de 4 m). Passo 6: Na figura, procure o reservatório cujo raio interno indicado é 4 m. Esse é o Modelo C, correspondente à alternativa B, que é o gabarito. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (Modelo B), a alternativa C (Modelo E), a alternativa D (Modelo A) e a alternativa E (Modelo D) trazem reservatórios cujo raio lido no gráfico não satisfaz r^2 = 16, portanto o volume deles não é 80 pi m³ quando a altura é 5 m.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e iguale a 80π para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu o raio do Modelo B no gráfico e não aplicou a condição r^2 = 16, ou seja, considerou que o volume seria igual ao valor de pi x raio x altura sem elevar o raio ao quadrado.
r=4 dá V=5·16π=80π m³.
O aluno pode ter escolhido o Modelo E porque confundiu raio com diâmetro ou tomou um valor de raio próximo do correto, sem refazer a conta 5 x r^2 = 80.
O aluno provavelmente calculou o volume usando apenas a altura e um valor de raio lido de forma aproximada, sem verificar a igualdade exata com 80 pi m³.
O aluno pode ter dividido 80 por 5 e tomado o resultado como raio, esquecendo que o valor obtido era r^2, e não r, ou ainda ter lido errado a legenda do Modelo D no gráfico.
Raio-X da questão
volume cilindro, raio, altura
diagnostico
fórmula volume cilindro · cálculo de área círculo
fórmula do volume do cilindro e cálculo de área
Confundir o raio com o diâmetro ou esquecer de elevar o raio ao quadrado na fórmula do volume.
pensamento_critico
cotidiano
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