Uma cozinha solidária utiliza uma bombona cilíndrica para armazenar caldo e precisa que sua capacidade seja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cozinha solidária utiliza uma bombona cilíndrica para armazenar caldo e precisa que sua capacidade seja de, no mínimo, 50 L. Para facilitar a escolha, uma loja informou que todos os modelos possuem raio interno de 20 cm e apresentou as seguintes alturas internas: Modelo A, 35 cm; Modelo B, 40 cm; Modelo C, 45 cm; Modelo D, 50 cm; Modelo E, 60 cm. Considere p = 3,14 e que 1 L = 1 000 cm³. Com base nos dados apresentados, qual é o menor modelo que atende à capacidade mínima necessária para armazenar o caldo?
- A) Modelo D
- B) Modelo E
- C) Modelo B
- D) Modelo C
- E) Modelo A
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza pedida. A bombona é um cilindro, e a capacidade é o seu volume, que precisa ser de no mínimo 50 L.
- Lembre a fórmula do volume do cilindro: V = p x r^2 x h, em que r é o raio interno e h é a altura interna.
- Substitua os dados comuns a todos os modelos. O raio é 20 cm, então r^2 = 400 cm^2 e p x r^2 = 3,14 x 400 = 1256 cm^2. Logo, V = 1256 x h cm³ para cada altura h.
- Converta para litros usando 1 L = 1000 cm³. Assim, V em litros = 1256 x h / 1000 = 1,256 x h L.
- Calcule o volume de cada modelo. Modelo A (35 cm): 1,256 x 35 = 43,96 L, insuficiente. Modelo B (40 cm): 1,256 x 40 = 50,24 L, atende ao mínimo de 50 L. Modelo C (45 cm): 1,256 x 45 = 56,52 L. Modelo D (50 cm): 1,256 x 50 = 62,8 L. Modelo E (60 cm): 1,256 x 60 = 75,36 L.
- Escolha o menor modelo que atende ao mínimo. Como o Modelo A não atende e o Modelo B é o primeiro que atende, a resposta é o Modelo B, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. O Modelo D tem volume maior que o necessário e não é o menor que atende. O Modelo E também é maior que o necessário. O Modelo C atende, mas não é o menor modelo suficiente. O Modelo A não atinge 50 L, pois fica em 43,96 L.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro usando V=πr²h e compare com 50 L.
Alternativa por alternativa
Considerou que o Modelo A já atende porque comparou 43960 cm³ com 50 sem converter para litros, achando que um número maior que 50 basta.
Acreditou que, para atender a um mínimo, deve-se escolher o modelo mais alto ou o maior de todos, confundindo o menor modelo suficiente com o de maior capacidade.
A capacidade da bombona é dada por V = πr²h. Como 50 L correspondem a 50 000 cm³, a altura mínima necessária é h = 50 000 ÷ (3,14 · 20²) = 50 000 ÷ 1 256 ≈ 39,8 cm. Portanto, o Modelo A, com 35 cm, não é suficiente, enquanto o Modelo B, com 40 cm, é o menor modelo que atende à necessidade.
Tomou a altura de 50 cm como se fosse o próprio volume de 50 L, sem aplicar a fórmula do volume do cilindro.
Escolheu o modelo de maior altura, supondo que mais capacidade é sempre melhor, sem buscar o menor modelo que atende ao mínimo.
Raio-X da questão
volume de cilindro
diagnostico
area da base do cilindro · conversao de unidades de volume
estude como calcular volume de cilindro e conversao de unidades
confundir unidades de medida ou esquecer de converter cm³ para litros ao calcular volume.
tomada_decisao
cotidiano
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