Uma cooperativa vai instalar um silo cilíndrico para guardar ração. O gráfico mostra modelos disponíveis, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa vai instalar um silo cilíndrico para guardar ração. O gráfico mostra modelos disponíveis, em que cada ponto indica raio r e altura h, em metros. Com base nos dados, qual ponto representa um silo com volume exatamente igual a 20pi m³?
- A) (1, 8)
- B) (5, 1)
- C) (3, 2)
- D) (4, 3)
- E) (2, 5)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do volume do cilindro circular reto: V = pi · r^2 · h, em que r é o raio da base e h é a altura. Passo 2: Para cada ponto (r, h) mostrado no gráfico, calcule o volume. Passo 3: Ponto A (1, 8): V = pi · 1^2 · 8 = 8pi m³, diferente de 20pi. Passo 4: Ponto B (5, 1): V = pi · 5^2 · 1 = 25pi m³, diferente de 20pi. Passo 5: Ponto C (3, 2): V = pi · 3^2 · 2 = 18pi m³, diferente de 20pi. Passo 6: Ponto D (4, 3): V = pi · 4^2 · 3 = 48pi m³, diferente de 20pi. Passo 7: Ponto E (2, 5): V = pi · 2^2 · 5 = pi · 4 · 5 = 20pi m³, exatamente o volume pedido. Passo 8: Logo, a alternativa correta é a E. Justificativas resumidas: A tem volume 8pi, pois o valor da altura foi multiplicado apenas pelo raio unitário; B tem volume 25pi, pois a base é grande demais para o volume pedido; C tem volume 18pi, valor próximo de 20pi mas não exato; D tem volume 48pi, valor bem acima do pedido.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e compare com os pontos do gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o volume como pi vezes a altura, ignorando o raio ao quadrado, ou tratou o raio como se não influenciasse o resultado.
O aluno provavelmente usou apenas a área da base (pi · r^2) e esqueceu de multiplicar pela altura, achando que o volume é só a área do círculo.
O aluno calculou corretamente 18pi, mas aceitou um valor aproximado de 20pi, sem perceber que o enunciado exige igualdade exata.
O aluno provavelmente leu mal o ponto ou o raio e a altura, escolhendo o maior valor numérico do gráfico sem aplicar a fórmula corretamente.
V=π·2²·5=20π m³.
Raio-X da questão
volume do cilindro
diagnostico
fórmula volume cilindro · cálculo de área base
Estude a fórmula do volume do cilindro e como aplicar em problemas.
Confundir a fórmula do volume do cilindro ou esquecer de elevar o raio ao quadrado.
tomada_decisao
cotidiano
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