— Estamos quase concluindo o reservatório de água para o novo parque público — comentou a engenheira durante a…

Questão

— Estamos quase concluindo o reservatório de água para o novo parque público — comentou a engenheira durante a visita ao canteiro. O modelo apresenta um corpo cilíndrico de raio igual a 2 m e altura de 5 m, sobre o qual foi construída uma cúpula hemisférica com o mesmo raio. Essa forma composta visa garantir maior volume de armazenamento sem aumentar a área de base. Com base no texto, calcule o volume total do reservatório em metros cúbicos.

1. A) 36pi m^3
2. B) (38/3)pi m^3
3. C) 20pi m^3
4. D) (76/3)pi m^3
5. E) (68/3)pi m^3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas partes do reservatório: um cilindro de raio 2 m e altura 5 m, e uma cúpula hemisférica de mesmo raio, 2 m.
2. Calcule o volume do cilindro pela fórmula pi x r^2 x h. Temos pi x 2^2 x 5 = pi x 4 x 5 = 20pi m^3.
3. Calcule o volume do hemisfério, que é metade do volume da esfera: (2/3) x pi x r^3. Temos (2/3) x pi x 2^3 = (2/3) x pi x 8 = (16/3)pi m^3.
4. Some as duas partes: 20pi + (16/3)pi. Escrevendo 20pi como (60/3)pi, o total é (60/3 + 16/3)pi = (76/3)pi m^3.
5. Comparação com o gabarito oficial: o resultado (76/3)pi m^3 coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Portanto não há divergência.
6. Por que as outras alternativas estão erradas: A (36pi) resulta de somar 20pi com 16pi, esquecendo o fator 1/3 do hemisfério; B (38/3)pi é menor que o volume do cilindro sozinho, então não corresponde à soma das partes; C (20pi) considera apenas o cilindro e ignora a cúpula; E (68/3)pi aparece se r^3 for calculado como 2^2 = 4 em vez de 2^3 = 8, o que dá (8/3)pi para o hemisfério.

💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e da hemisfério e some-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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