No século XIX, engenheiros projetavam reservatórios para abastecer vilarejos em crescimento. Um exemplo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No século XIX, engenheiros projetavam reservatórios para abastecer vilarejos em crescimento. Um exemplo documentado descreve um tanque cilíndrico com raio interno de 3 m e altura de 4 m, encimado por uma cúpula em forma de cone reto de mesma base e altura de 1 m. Os materiais eram dispostos para formar uma estrutura estanque, capaz de armazenar água até a borda da cúpula. Dados construtivos e registros de volumes eram anotados em livros técnicos para garantir a precisão nos cálculos de capacidade. Analise o texto-base e calcule o volume total do reservatório, em m^3, expresso em termos de pi.
- A) 13pi m^3
- B) 42pi m^3
- C) 36pi m^3
- D) 39pi m^3
- E) 27pi m^3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do reservatório. São duas: um cilindro (corpo do tanque) e uma cúpula em forma de cone reto, com a mesma base (raio 3 m) e altura de cúpula de 1 m. O cilindro tem altura de 4 m.
- Calcule o volume do cilindro pela fórmula pi x r^2 x h. Então pi x 3^2 x 4 = pi x 9 x 4 = 36pi m^3.
- Calcule o volume do cone da cúpula pela fórmula (1/3) x pi x r^2 x h. Então (1/3) x pi x 9 x 1 = 3pi m^3.
- Some as duas partes, pois o enunciado diz que a água é armazenada até a borda da cúpula, ou seja, ocupando o cilindro e a cúpula. Volume total = 36pi + 3pi = 39pi m^3.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado 39pi m^3 corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Sobre as demais alternativas. A alternativa A (13pi) não corresponde a nenhuma combinação correta das duas partes. A alternativa B (42pi) superestima o cone. A alternativa C (36pi) considera apenas o cilindro e ignora a cúpula. A alternativa E (27pi) subtrai o volume da cúpula em vez de somar.
💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e do cone e some-os para obter o volume total.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou pi x r x h (sem elevar o raio ao quadrado) para o cilindro, obtendo 12pi, e somou um valor pequeno para a cúpula, confundindo a fórmula de volume com outra expressão.
Calculou corretamente o cilindro (36pi), mas aplicou um fator errado ao cone, obtendo cerca de 6pi em vez de 3pi, provavelmente trocando o fator 1/3 por 2/3.
Calculou apenas o volume do cilindro (36pi) e ignorou a cúpula, mesmo o enunciado indicando que a água é armazenada até a borda da cúpula.
Por que engana: Confundir as fórmulas de volume do cilindro e do cone ou esquecer de somar os volumes.
Volume total = Vcilindro + Vcone = pi·3^2·4 + (1/3)pi·3^2·1 = 36pi + 3pi = 39pi m^3.
Entendeu que a cúpula ocupa espaço interno e deve ser descontada do cilindro, fazendo 36pi - 9pi = 27pi. Na verdade, a cúpula é um volume a ser somado à capacidade.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume de cilindro · volume de cone
estude cálculo de volume de cilindro e cone
Confundir as fórmulas de volume do cilindro e do cone ou esquecer de somar os volumes.
tomada_decisao
historico
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