Uma rotina produz os valores y = 0, 3, 12, 27 para x = 0,1,2,3 respectivamente. Identifique se a relação é do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rotina produz os valores y = 0, 3, 12, 27 para x = 0,1,2,3 respectivamente. Identifique se a relação é do tipo y = a x^2 e, em caso afirmativo, determine se a parábola possui máximo ou mínimo e suas coordenadas.
- A) a = 0; a função seria constante e não representa os dados.
- B) a = -3; resultaria em valores negativos, o que é impossível aqui.
- C) Sim; a = 3 ? mínimo em (0,0).
- D) a = 6; resulta em valores inconsistentes com a tabela dada.
- E) a = 1; seria um erro, pois y para x=2 seria 4, não 12.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Verifique se a relação é do tipo y = a x^2. Para isso, determine o valor de a usando um ponto com x diferente de zero. Com x = 1, y = 3, então a x 1^2 = 3 e a = 3. Passo 2: Confira esse valor nos demais pontos. Com x = 2, 3 x 2^2 = 12, que é o valor dado. Com x = 3, 3 x 3^2 = 27, também dado. Com x = 0, 3 x 0^2 = 0, que coincide com a tabela. Logo, a relação é y = 3x^2, ou seja, do tipo y = a x^2. Passo 3: Analise a concavidade. Como a = 3 é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima e possui um ponto de mínimo, não de máximo. Passo 4: Determine o vértice. Para y = a x^2 sem termos de primeiro grau ou constante, o vértice está na origem, então o mínimo está em (0,0). Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque a = 0 daria y = 0 para todo x, e a tabela mostra valores diferentes de zero. A alternativa B está errada porque a = -3 daria valores negativos, incompatíveis com y = 3 e y = 12. A alternativa D está errada porque a = 6 daria y = 6 para x = 1, e não 3. A alternativa E está errada porque a = 1 daria y = 1 para x = 1, e não 3. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a relação entre os valores de x e y para determinar a função.
Alternativa por alternativa
Acha que, por y = 0 quando x = 0, o coeficiente a deve ser zero, ignorando que a relação é determinada pelos outros pontos da tabela.
Associa o sinal de y ao sinal de a e conclui que a deve ser negativo, sem observar que todos os valores de y da tabela são positivos ou nulos.
Por que engana: Confundir a relação quadrática com uma função linear, levando a valores incorretos para a parábola.
y/x^2 = 3 para x?0; segunda diferença constante 6 = 2a ? a=3>0, portanto parábola abre para cima com mínimo no vértice (0,0).
Divide y por x (12 / 2 = 6) para obter a, esquecendo que o modelo usa x^2 e não x.
Supõe que o modelo é y = x^2 sem calcular o coeficiente a a partir da tabela, e não percebe que para x = 1 o valor deveria ser 3.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de gráficos
Revisar as propriedades das funções quadráticas e suas parábolas.
Confundir a relação quadrática com uma função linear, levando a valores incorretos para a parábola.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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