Analise a tabela: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; y = -27, -12, -3, 0, -3, -12, -27. Investigue se esses pares…

Questão

Analise a tabela: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; y = -27, -12, -3, 0, -3, -12, -27. Investigue se esses pares determinam uma função do tipo y = a x^2. Se sim, encontre a expressão algébrica, determine se a função possui ponto de máximo ou mínimo e explique o procedimento (descreva passos que seriam implementáveis num algoritmo).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule r = y/x^2 para cada par com x ? 0. No exemplo, r = -3 para x = ±1, ±2, ±3, portanto a = -3 e a função é y = -3x^2. Como a < 0, a parábola abre para baixo e há ponto de máximo em x = 0 com valor y = 0. Procedimento algorítmico: percorrer cada linha da tabela, para x ? 0 calcular r = y/x^2, verificar se r é (numericamente) constante dentro de tolerância; se constante, definir a = r; classificar: se a>0 então mínimo em (0,0); se a<0 então máximo em (0,0); opcionalmente plotar pontos para checar simetria e presença de ruído nos dados.

Explicação

A análise dos pares de valores permite determinar que a relação entre y e x^2 é linear, com a constante a sendo -3. Isso indica que a função é uma parábola que abre para baixo, apresentando um ponto de máximo em (0,0). O procedimento descrito é eficaz para validar a constância de r e classificar o tipo de extremidade da função.

Raio-X da questão

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