Uma equipe de paisagismo projeta um canteiro triangular isósceles com lados iguais de 13 m e base de 10 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de paisagismo projeta um canteiro triangular isósceles com lados iguais de 13 m e base de 10 m. Para adaptar o projeto a uma nova área, a equipe mantém os lados iguais com o mesmo comprimento e aumenta a base para 24 m. O formato continua sendo triangular. Qual é a consequência dessa alteração para a área do canteiro?
- A) A área permanece igual: 60 m² nos dois projetos.
- B) A área passa de 65 m² para 156 m².
- C) A área diminui para 30 m² no segundo projeto.
- D) A área aumenta para 120 m² no segundo projeto.
- E) A área aumenta para 144 m² no segundo projeto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na primeira situação, o triângulo isósceles tem lados iguais de 13 m e base de 10 m. Traçando a altura até o meio da base, ela divide a base em duas partes de 5 m. Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 5^2 = 13^2, então altura^2 = 169 - 25 = 144 e a altura é 12 m. Passo 2: A área é (base x altura)/2 = (10 x 12)/2 = 60 m². Passo 3: Na segunda situação, os lados iguais continuam com 13 m, mas a base passa a ser 24 m. A metade da base é 12 m. Pitágoras: altura^2 + 12^2 = 13^2, então altura^2 = 169 - 144 = 25 e a altura é 5 m. Passo 4: A nova área é (24 x 5)/2 = 60 m². Passo 5: Conclusão: a área permanece igual, 60 m² nos dois projetos. Isso mostra que a base e a altura variam em sentidos opostos: ao alargar a base, o triângulo fica mais achatado, e o produto base x altura não muda. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa o lado igual no lugar da altura; a C erra a metade da base ao calcular a área; a D supõe que dobrar a base dobra a área, o que não vale quando a altura muda; a E usa a altura antiga (12 m) com a nova base, sem recalcular a altura. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Divida cada triângulo ao meio pela altura e use Pitágoras para calcular as alturas.
Alternativa por alternativa
No primeiro triângulo, a altura divide a base em segmentos de 5 m, logo mede 12 m e a área é 10 × 12 / 2 = 60 m². No segundo, a altura divide a base em segmentos de 12 m, mede 5 m e a área é 24 × 5 / 2 = 60 m². Portanto, o aumento da base é compensado pela redução da altura.
Tomou o lado igual de 13 m como se fosse a altura e calculou base x lado / 2 (10 x 13 / 2 = 65 e 24 x 13 / 2 = 156), sem calcular a altura real pelo teorema de Pitágoras.
Calculou corretamente a altura de 5 m, mas aplicou a base como 12 m (metade de 24) e dividiu novamente por 2, chegando a 12 x 5 / 2 = 30 m², ou seja, duplicou a divisão por dois.
Acreditou que, como a base dobrou (de 10 para 24, quase o dobro), a área também deveria aumentar proporcionalmente, sem verificar que a altura diminuiu junto.
Manteve a altura antiga de 12 m e a combinou com a nova base de 24 m, calculando 24 x 12 / 2 = 144, sem recalcular a altura com os lados de 13 m.
Por que engana: Supor que aumentar a base aumenta a área na mesma proporção, sem considerar a redução da altura.
Raio-X da questão
Área de triângulo isósceles com lados iguais fixos.
Verificar como a mud
Teorema de Pitágoras. · Fórmula da área do triângulo.
Relações entre base, altura e área de triângulos.
Supor que aumentar a base aumenta a área na mesma proporção, sem considerar a redução da altura.
Projeto de canteiro
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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