Uma escola pública de Fortaleza passou a acompanhar a economia de água, apresentada no gráfico, após instalar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública de Fortaleza passou a acompanhar a economia de água, apresentada no gráfico, após instalar torneiras com fechamento automático. O modelo matemático que representa a quantidade de água economizada, em litros, após t semanas é E(t) = 120 - 9t, em que t = 0 corresponde ao início do acompanhamento. Nesse modelo, a diminuição semanal da quantidade de água economizada representa a redução semanal do consumo de água. Com base no texto e no gráfico, qual é a redução semanal do consumo de água indicada pela função E(t)?
- A) 129 litros por semana.
- B) 108 litros por semana.
- C) 9 litros por semana.
- D) 120 litros por semana.
- E) 18 litros por semana.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A função E(t) = 120 - 9t é do primeiro grau, na forma E(t) = a·t + b, em que b = 120 é o valor no início do acompanhamento (t = 0) e a = -9 é a taxa de variação por semana. Passo 2: Calcule os valores em semanas consecutivas. Para t = 0, E(0) = 120 litros. Para t = 1, E(1) = 120 - 9 = 111 litros. Para t = 2, E(2) = 120 - 18 = 102 litros. Passo 3: A diferença entre semanas consecutivas é E(1) - E(0) = 111 - 120 = -9 litros, e E(2) - E(1) = 102 - 111 = -9 litros. A variação é constante, o que confirma que a economia cai 9 litros a cada semana. Passo 4: Como o enunciado diz que a diminuição semanal da água economizada representa a redução semanal do consumo, a redução pedida é o módulo dessa variação, ou seja, 9 litros por semana. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (129) soma 120 com 9, em vez de achar a variação; a alternativa B (108) multiplica 9 por 12 e trata esse produto como a redução semanal, quando ele é apenas um valor acumulado; a alternativa D (120) é o valor inicial de E(t), que indica a economia em t = 0 e não a variação semanal; a alternativa E (18) corresponde a duas semanas de redução (2 × 9), e não à redução de uma semana. Passo 6: Conclusão: a redução semanal do consumo de água indicada por E(t) é de 9 litros por semana, alternativa C, que é o coeficiente de t em valor absoluto. Ao resolver questões assim, confira sempre o que o enunciado pede (taxa por semana, valor inicial ou total acumulado) antes de escolher a resposta.
💡 Dica: Identifique o coeficiente de t na função, que indica a variação semanal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou o termo constante 120 ao coeficiente 9, tratando a soma como se fosse a redução semanal, sem identificar a taxa de variação.
O aluno multiplicou 9 por 12 e interpretou o resultado como redução semanal, confundindo um valor acumulado ao longo de várias semanas com a variação de uma única semana.
O gráfico mostra uma diminuição de 120 para 30 litros ao longo de 10 semanas. A redução por semana é (120 - 30) / 10 = 9 litros.
O aluno tomou o valor inicial 120, que é o termo independente de E(t) e corresponde à economia em t = 0, como se fosse a redução semanal.
Por que engana: Confundir o valor inicial de 120 litros com a redução semanal ou desconsiderar o sinal negativo do coeficiente de t.
O aluno dobrou o coeficiente 9 ou calculou a redução de duas semanas, interpretando o período de variação de forma incorreta.
Raio-X da questão
Taxa de variação linear
diagnostico
Interpretação de função afim · Coeficiente angular e variação
Revise a interpretação do coeficiente angular em uma função afim e o significado do sinal negativo.
Confundir o valor inicial de 120 litros com a redução semanal ou desconsiderar o sinal negativo do coeficiente de t.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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