Em uma horta urbana, sensores registraram o volume de água de um reservatório durante a irrigação. O gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta urbana, sensores registraram o volume de água de um reservatório durante a irrigação. O gráfico de linhas tem o tempo, em horas, no eixo horizontal e o volume, em litros, no eixo vertical. A linha reta do gráfico passa pelos pontos (0, 120) e (3, 90), indicando uma redução constante do volume nesse intervalo. Mantido o mesmo ritmo de redução indicado pela linha do gráfico, qual será o volume de água no reservatório após 5 horas do início da irrigação?
- A) 90 litros
- B) 70 litros
- C) 80 litros
- D) 110 litros
- E) 60 litros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a taxa de variação da reta. Ela passa por (0, 120) e (3, 90). Entre 0 e 3 horas, o volume diminui 120 - 90 = 30 litros, então a redução por hora é 30 / 3 = 10 litros por hora. Passo 2: Como a redução é constante, o volume em qualquer instante t é V(t) = 120 - 10t. Passo 3: Para t = 5 horas, V(5) = 120 - 10 x 5 = 120 - 50 = 70 litros. Passo 4: Conferência com a reta: de 0 a 5 horas, a queda total é 50 litros, coerente com a taxa de 10 litros por hora. Resposta: alternativa B, 70 litros, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 90 litros é o volume no instante 3 horas, não em 5 horas. C) 80 litros corresponderia a uma queda de apenas 40 litros em 5 horas, o que não respeita a taxa de 10 litros por hora. D) 110 litros indicaria uma queda de apenas 10 litros, como se só uma hora tivesse passado. E) 60 litros exigiria uma queda de 60 litros em 5 horas, ou seja, uma taxa de 12 litros por hora, que não é a da reta.
💡 Dica: Calcule a redução por hora entre os pontos e aplique-a às cinco horas.
Alternativa por alternativa
O aluno leu o ponto (3, 90) e tomou o volume de 90 litros como resposta, sem perceber que a pergunta pede o volume após 5 horas, e não após 3 horas.
Por que engana: Usar o volume após três horas como se fosse a redução por hora.
Entre 0 e 3 horas, o volume diminui 30 litros, ou seja, 10 litros por hora. Em 5 horas, a redução será de 50 litros; assim, restarão 120 - 50 = 70 litros.
O aluno provavelmente calculou corretamente a taxa de 10 litros por hora, mas aplicou essa redução por apenas 4 horas (120 - 40 = 80), ou seja, errou o intervalo de tempo.
O aluno considerou apenas uma hora de redução (120 - 10 = 110) ou interpretou a reta como se o volume não diminuísse ao longo do tempo, ignorando as 5 horas do enunciado.
O aluno tomou a taxa de 12 litros por hora, obtida de 120 dividido por 10, em vez de usar a inclinação real da reta, que é de 10 litros por hora, confundindo a taxa com uma razão envolvendo o volume inicial.
Raio-X da questão
Função afim e taxa de variação constante.
fixacao
Taxa de variação por unidade de tempo. · Operações com números inteiros e subtração.
Variação linear entre duas grandezas.
Usar o volume após três horas como se fosse a redução por hora.
Sustentabilidade e uso consciente da água.
cotidiano
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