Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,1666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,1666...
- A) 5/33
- B) 4/25
- C) 1/6
- D) 1/5
- E) 2/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, então x = 0,1666... Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula até o início do período: 10x = 1,6666... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar a vírgula até depois do primeiro período completo: 100x = 16,6666... Passo 4: Subtraia a segunda equação da terceira para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 16,6666... - 1,6666..., o que dá 90x = 15. Passo 5: Isole x: x = 15/90. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, 15, obtendo x = 1/6, que é irredutível. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 5/33 corresponde a 0,1515..., que tem outro período; B) 4/25 é igual a 0,16, um decimal exato que não tem a repetição do 6; D) 1/5 é igual a 0,2, valor obtido por arredondamento e não pela fração geratriz; E) 2/3 é igual a 0,6666..., que desconsidera o algarismo 1 antes do período.
💡 Dica: Separe a parte não periódica da periódica e transforme a dízima em fração.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou a dízima por um período de dois algarismos ou confundiu com a fração geratriz de 0,1515..., usando 15/99 ou 5/33 sem seguir o método de subtração.
Por que engana: O aluno pode interpretar 0,1666... como uma decimal finita ou aplicar incorretamente a regra de conversão, chegando a uma fração equivalente mas não irredutível.
Leu 0,1666... como se fosse o decimal exato 0,16, ignorando que o 6 se repete infinitamente.
Correta: se x = 0,1666..., então 100x = 16,666... e 10x = 1,666.... Subtraindo, 90x = 15, logo x = 15/90 = 1/6.
Arredondou 0,1666... para 0,2, o que dá 1/5, sem considerar que a dízima é um valor exato diferente de 0,2.
Considerou apenas a parte periódica 0,6666... e ignorou o algarismo 1 que vem antes do período, que é uma parte não periódica.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima
avaliacao
frações equivalentes e simplificação · identificação do período decimal
Revise como converter dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode interpretar 0,1666... como uma decimal finita ou aplicar incorretamente a regra de conversão, chegando a uma fração equivalente mas não irredutível.
tomada_decisao
abstrato
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