Uma turma registrou a medida de uma fita como 2,666... cm. Para facilitar, pense que o 6 se repete sem fim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma registrou a medida de uma fita como 2,666... cm. Para facilitar, pense que o 6 se repete sem fim depois da vírgula. Considerando a medida 2,666..., qual é a fração geratriz desse número? Dica: primeiro pense na parte inteira e depois na parte que se repete.
- A) A fração geratriz de 2,666... é 2/3, pois a parte repetida já determina o valor total do número decimal.
- B) A fração geratriz de 2,666... é 8/3, pois 2,666... pode ser escrito como 2 + 0,666..., e 0,666... é igual a 2/3.
- C) A fração geratriz de 2,666... é 8/9, pois todo número com algarismo repetido depois da vírgula vira uma fração com noves no denominador.
- D) A fração geratriz de 2,666... é 8/6, pois o 6 que se repete entra no numerador e o 3 fica no denominador.
- E) A fração geratriz de 2,666... é 26/10, pois basta juntar o algarismo antes da vírgula com o primeiro algarismo depois dela.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, então x = 2,666... Separe a parte inteira (2) da parte que se repete: x = 2 + 0,666...
- Encontre a fração geratriz de 0,666... Ela é uma dízima periódica simples com um único algarismo repetido (6). Usando o método algébrico, seja y = 0,666..., então 10y = 6,666... e 10y - y = 6, logo 9y = 6 e y = 6/9 = 2/3.
- Some a parte inteira: x = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3. Ou seja, a fração geratriz de 2,666... é 8/3.
- Confira: 8 dividido por 3 dá 2,666..., então a resposta está correta. O gabarito oficial B está certo e coincide com a resolução feita de forma independente.
- Por que as outras estão erradas: A ignora a parte inteira 2 e considera apenas 0,666...; C usa o denominador 9 de forma indevida, sem relação com a parte inteira; D troca os papéis do 6 e do 3 e não obtém o valor correto, pois 8/6 é igual a 1,333...; E trata o número como decimal finito, lendo apenas 2,6, o que ignora a repetição infinita do 6.
💡 Dica: Separe a parte inteira da parte repetida e converta a repetição em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a parte repetida do decimal já determina o valor total e esquece a parte inteira 2. Ele lê 2,666... como se fosse 0,666....
Resposta correta. O número decimal periódico 0,666... corresponde a 2/3; somando a parte inteira 2, obtemos 2 + 2/3 = 8/3.
O aluno acredita que qualquer dízima com algarismo repetido tem denominador 9 e aplica essa regra sem calcular a fração da parte decimal. Ele generaliza um padrão sem verificar o valor de 0,666....
O aluno coloca o 6 no numerador e o 3 no denominador, invertendo a relação entre os algarismos. Ele não percebe que 8/6 equivale a 1,333... e não a 2,666....
O aluno trata 2,666... como se fosse um decimal exato e transforma apenas os primeiros algarismos em fração. Ele não compreende que a repetição infinita do 6 altera o valor do número.
Por que engana: Ignorar a parte inteira ou tratar o número como decimal finito.
Raio-X da questão
Fração geratriz de decimal periódico.
Aplicar a ideia de d
Leitura de números decimais. · Transformação de frações equivalentes.
Decimal periódico simples.
Ignorar a parte inteira ou tratar o número como decimal finito.
Persistência.
Avaliação de matemát
Questões parecidas com resolução
- Determine, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 2,666...
- Em uma cantina escolar, o preço de um item foi anotado como 2,1666... A professora explicou: “O 6 se repete para sempre”…
- Em um relatório de consumo de água, a leitura exata de um equipamento foi registrada como 2,1\overline{6} m³. Nessa…
- Na aula, uma fita mede v2 cm. Qual número mostra essa medida com três casas depois da vírgula?
- Durante uma aula de matemática, um professor apresentou a fração geratriz de 0,666... . Qual é essa fração? Justifique…
- Para medir um material, um estudante encontrou o número 1,2727... e anotou que os dois algarismos 27 se repetem sem…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog