Em uma atividade de matemática, a professora escreveu no quadro: 0,333... e disse: “O número 3 se repete para…

Questão

Em uma atividade de matemática, a professora escreveu no quadro: 0,333... e disse: “O número 3 se repete para sempre”. Dica: pense no número como uma parte de 1 inteiro. Qual fração representa a dízima 0,333... ?

1. A) 3/3, pois como o algarismo 3 se repete para sempre, a fração representa o inteiro completo.
2. B) 3/10, pois o algarismo 3 aparece na primeira casa decimal e vale três décimos do inteiro.
3. C) 1/10, pois o número 3 se repete e cada repetição representa um décimo a mais do inteiro.
4. D) 1/4, pois qualquer dízima com um algarismo repetido sempre corresponde a uma fração com denominador 4.
5. E) 1/3, pois a parte decimal repete sempre o mesmo algarismo e isso corresponde a um terço do inteiro.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Seja x = 0,333... Como o algarismo 3 se repete infinitamente, x é a dízima periódica simples com período 3. Passo 2: Multiplique os dois lados por 10, obtendo 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a equação original: 10x - x = 3,333... - 0,333..., o que dá 9x = 3. Passo 4: Divida por 9: x = 3/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, obtendo x = 1/3. Por isso a alternativa E está correta: a parte decimal repete o mesmo algarismo e representa um terço do inteiro. Por que as outras estão erradas: A) 3/3 é igual a 1 inteiro, mas 0,333... é menor que 1. B) 3/10 é igual a 0,3, que corresponde apenas à primeira casa decimal e ignora as repetições infinitas. C) 1/10 é igual a 0,1 e não considera o valor de cada algarismo 3 na sua posição. D) A regra de que toda dízima com um algarismo repetido tem denominador 4 não existe; por exemplo, 0,111... equivale a 1/9. Observação sobre o gabarito: a resposta oficial E está correta, sem divergência.

💡 Dica: Identifique a repetição e associe ao terço do inteiro.

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Raio-X da questão

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