Escreva a fração geratriz irredutível de 0,1666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz irredutível de 0,1666...
- A) A fração geratriz irredutível é 5/33.
- B) A fração geratriz irredutível é 83/500.
- C) A fração geratriz irredutível é 1/6.
- D) A fração geratriz irredutível é 1/5.
- E) A fração geratriz irredutível é 16/99.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,1666... . Nesse decimal, o algarismo 1 não se repete e apenas o 6 se repete infinitamente, por isso multiplicamos por potências de 10 que deslocam o 6 para a parte inteira.
- Multiplique por 10 para obter 10x = 1,6666... . Multiplique por 100 para obter 100x = 16,6666... .
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 16,6666... - 1,6666... , o que resulta em 90x = 15.
- Isole x: x = 15/90. Simplificando por 15, temos x = 1/6. Como 1 e 6 não têm fatores em comum além do 1, a fração 1/6 é irredutível.
- Verificação: 1 dividido por 6 dá 0,1666... , o que confirma o resultado. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5/33 gera 0,1515..., uma dízima de outro período. B) 83/500 é um decimal exato (0,166), que não repete o 6 infinitamente. D) 1/5 é igual a 0,2, valor obtido por arredondamento grosseiro e diferente de 0,1666... . E) 16/99 gera 0,1616..., em que o 1 também se repete, o que não ocorre na dízima dada.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu a parte periódica como 15 em vez de 6, ou aplicou o método de dízima simples com denominador 99 e 33 sem conferir a parte que se repete.
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
O aluno tratou 0,1666... como se fosse o decimal exato 0,166, ignorando que o 6 se repete infinitamente, e por isso escreveu uma fração com denominador 500.
Correto: há 1 algarismo não periódico e 1 periódico, então (16 - 1)/90 = 15/90 = 1/6.
O aluno arredondou intuitivamente 0,1666... para 0,2, que é uma aproximação grosseira, e tomou a fração 1/5 como equivalente à dízima.
O aluno aplicou o método de dízima periódica com período de dois algarismos, como se 16 se repetisse, sem perceber que apenas o 6 se repete na dízima dada.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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