Em um laboratório escolar, uma solução foi medida como 0,083333..., em que o 3 se repete indefinidamente. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, uma solução foi medida como 0,083333..., em que o 3 se repete indefinidamente. — Qual fração representa corretamente essa dízima periódica?
- A) 1/11
- B) 1/8
- C) 1/6
- D) 1/12
- E) 5/6
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,08333... Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula e deixar apenas a parte periódica depois da vírgula: 10x = 0,83333... Passo 3: Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 8,33333... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 8,33333... - 0,83333..., ou seja, 90x = 7,5. Passo 5: Isole x: x = 7,5/90 = 75/900 = 1/12. Passo 6: Conclusão: a fração geratriz é 1/12, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/11 corresponde a 0,0909..., não a 0,0833...; B) 1/8 corresponde a 0,125; C) 1/6 corresponde a 0,1666...; E) 5/6 corresponde a 0,8333..., que é 10 vezes maior que a dízima dada.
💡 Dica: Seja decimal exato e parte periódica para testar as frações.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a dízima a um denominador conhecido de dízima periódica simples, como 1/11, sem fazer o cálculo da geratriz e sem verificar o valor decimal.
O aluno lê o 8 da parte decimal inicial como denominador, tratando 0,08 como 1/8 e ignorando que existe uma parte periódica e que a casa decimal também deve ser considerada.
O aluno confunde a dízima com 1/6, possivelmente lembrando de 0,1666... ou simplificando 5/60 de forma incorreta; não aplica o método de subtração das dízimas.
Por que engana: Confundir o trecho não periódico com o período e escolher uma fração próxima, mas incorreta.
Fração geratriz correta de 0,083333..., pois o período 3 se repete indefinidamente e o valor equivale a 1/12.
O aluno toma apenas a sequência 8333... como se fosse a dízima e esquece de dividir pelo fator 10 que desloca a vírgula, obtendo 5/6 em vez de 5/60.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica.
Reconhecer fração ge
Leitura de números decimais. · Noção de fração equivalente.
Conversão de dízima em fração.
Confundir o trecho não periódico com o período e escolher uma fração próxima, mas incorreta.
Uso de medidas em contexto de laboratório.
Persistência.
Laboratório escolar.
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