Escreva na forma de fração irredutível a dízima periódica 0,333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva na forma de fração irredutível a dízima periódica 0,333...
- A) 1/9
- B) 3/10
- C) 1/3
- D) 33/100
- E) 2/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, isto é, x = 0,333... Passo 2: Multiplique ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 10x - x = 3,333... - 0,333..., o que dá 9x = 3. Passo 4: Isole x: x = 3/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, obtendo 1/3, que é irredutível. Passo 6: Portanto a alternativa C (1/3) está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/9 equivale a 0,111..., não a 0,333.... B) 3/10 equivale a 0,3 exato, sem a repetição do 3. D) 33/100 equivale a 0,33 exato, e não à dízima 0,333.... E) 2/5 equivale a 0,4, valor que não corresponde à dízima 0,333....
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a propriedade das dízimas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associou o período de um único algarismo ao denominador 9 sem fazer a conta, ou tomou 3/9 sem simplificar e tratou a fração resultante como se fosse a resposta final.
Por que engana: Confundir a conversão da dízima periódica, utilizando a fração errada ao simplificar.
O aluno leu o decimal como se fosse 0,3 e escreveu o primeiro algarismo sobre 10, ignorando que o 3 se repete infinitamente.
Correta. Se x = 0,333..., então 10x = 3,333...; subtraindo, 9x = 3, logo x = 3/9 = 1/3.
O aluno tomou os dois primeiros algarismos decimais como numerador sobre 100, isto é, tratou 0,33... como 0,33 exato e ignorou a periodicidade.
O aluno provavelmente arredondou mentalmente a dízima para 0,4 e escolheu a fração equivalente a esse valor, sem usar um método algébrico para obter a fração exata.
Raio-X da questão
fração irredutível, dízima periódica
avaliacao
conversão de dízimas em frações · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a conversão da dízima periódica, utilizando a fração errada ao simplificar.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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