Uma artesã está planejando um desenho em espiral para um tapete de crochê. O número de pontos em cada volta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã está planejando um desenho em espiral para um tapete de crochê. O número de pontos em cada volta segue este padrão: 12, 18, 24, 30, 36, ... . Ela registrou esse padrão de quatro maneiras: 1. Na volta 1, faço 12 pontos; em cada volta seguinte, faço 6 pontos a mais que na volta anterior. 2. Na volta n, faço 6n + 6 pontos. 3. 12, 18, 24, 30, 36, ... 4. Na volta n, faço 12 + 6(n - 1) pontos. Qual dos quatro registros descreve a sequência de forma recursiva, definindo cada termo a partir do termo anterior?
- A) O quarto registro.
- B) Os quatro registros juntos.
- C) O primeiro registro.
- D) O segundo registro.
- E) O terceiro registro.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Uma definição recursiva dá o primeiro termo e uma regra que calcula cada termo a partir do anterior. Uma definição explícita dá uma fórmula que calcula o termo diretamente a partir da posição n, sem precisar do termo anterior.
- Analisando o primeiro registro, ele diz que na volta 1 se faz 12 pontos e que, em cada volta seguinte, se fazem 6 pontos a mais que na volta anterior. Isso define o termo inicial (12) e a regra a_n = a_(n-1) + 6, que usa o termo anterior. Portanto, é recursivo.
- O segundo registro (6n + 6) é uma fórmula explícita, pois calcula diretamente o termo da volta n. Está errado porque não depende do termo anterior.
- O terceiro registro é apenas a lista dos primeiros termos. Não define uma regra geral, então não descreve a sequência de forma recursiva.
- O quarto registro (12 + 6(n - 1)) também é explícito. Ele calcula o termo da volta n diretamente a partir de n, embora use o primeiro termo 12 e a razão 6. Está errado pelo mesmo motivo do segundo.
- Como apenas o primeiro registro define cada termo a partir do anterior, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. As alternativas A e D estão erradas porque trazem fórmulas explícitas. A alternativa B está errada porque nem todos os registros são recursivos. A alternativa E está errada porque uma lista de termos não define uma regra.
💡 Dica: Identifique qual opção define o termo seguinte a partir do termo anterior.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a fórmula 12 + 6(n - 1) é recursiva por conter o primeiro termo e a razão, confundindo a presença desses elementos com a dependência do termo anterior.
Por que engana: Confundir fórmula explícita com definição recursiva, escolhendo uma expressão que não depende do termo anterior.
O aluno supõe que todos os registros descrevem a mesma sequência de modo recursivo, sem perceber que a questão pede apenas o registro que usa o termo anterior.
Uma descrição recursiva informa o primeiro termo e explica como obter cada termo seguinte usando o termo anterior. O primeiro registro diz que a sequência começa com 12 e que se deve acrescentar 6 pontos a cada nova volta. Os outros registros apresentam uma fórmula ou apenas os termos da sequência, sem definir diretamente cada termo pelo anterior.
O aluno considera recursiva a fórmula 6n + 6 porque ela gera a sequência termo a termo, sem distinguir cálculo direto a partir de n de cálculo a partir do termo anterior.
O aluno vê a lista 12, 18, 24, 30, 36 como uma sequência em que cada termo vem do anterior, mas não percebe que a lista apenas enumera os termos sem dar a regra que os relaciona.
Raio-X da questão
sequência recursiva em progressão aritmética
diagnostico
progressão aritmética · sequência numérica
Estude progressão aritmética e definição recursiva de sequências.
Confundir fórmula explícita com definição recursiva, escolhendo uma expressão que não depende do termo anterior.
pensamento_critico
cotidiano
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