Por que observamos que, em alguns mosaicos antigos, cada nova fileira de azulejos parece derivar das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que observamos que, em alguns mosaicos antigos, cada nova fileira de azulejos parece derivar das anteriores de modo quase mágico? Em um ateliê, artesãos contam o número de peças em cada fileira: na primeira, 1 peça; na segunda, 1 peça; na terceira, 2 peças; na quarta, 3 peças; na quinta, 5 peças. Eles explicam que cada fileira traz a soma das duas anteriores. Em outro canto, pintores registram padrões de pinceladas com sequências como 2, 5, 8, 11, usando fórmula direta. Artistas ainda listam séries como 2, 4, 8, 16 e 1, 4, 9, 16 com fórmulas explícitas. Esses exemplos mostram que nem toda sequência precisa de termo anterior, mas algumas dependem diretamente deles. Analise o texto e identifique qual das sequências exemplificadas é recursiva, ou seja, depende dos termos anteriores para gerar novos termos?
- A) Sequencia 4: 3, 6, 9, 12, ...
- B) Sequencia 5: 1, 4, 9, 16, ...
- C) Sequencia 2: 2, 5, 8, 11, ...
- D) Sequencia 3: 2, 4, 8, 16, ...
- E) Sequencia 1: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Uma sequência é recursiva quando cada termo é obtido a partir dos termos anteriores, e não por uma fórmula direta que depende apenas da posição n. Passo 2: Testamos a alternativa E: 1, 1, 2, 3, 5, 8. Temos 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 e 3 + 5 = 8. Cada termo é a soma dos dois anteriores, exatamente a regra descrita pelos artesãos no texto. Por isso E é recursiva. Passo 3: A alternativa A (3, 6, 9, 12) segue a fórmula direta a_n = 3n, sem depender do termo anterior, embora também seja possível calcular cada termo somando 3 ao anterior. Passo 4: A alternativa B (1, 4, 9, 16) é a sequência dos quadrados, com fórmula direta a_n = n^2. Passo 5: A alternativa C (2, 5, 8, 11) tem fórmula direta a_n = 3n - 1, citada no texto como exemplo de fórmula direta. Passo 6: A alternativa D (2, 4, 8, 16) tem fórmula direta a_n = 2^n, citada no texto como fórmula explícita. Passo 7: Conclusão: apenas a sequência de Fibonacci, alternativa E, depende dos termos anteriores para gerar novos termos. Concordo com o gabarito oficial E.
💡 Dica: Identifique qual sequência depende dos termos anteriores para formar a próxima.
Alternativa por alternativa
Confunde sequência que cresce de forma regular, somando sempre o mesmo valor, com sequência recursiva. Ainda que cada termo possa ser obtido do anterior, a regra geral é uma fórmula direta, 3n.
Percebe que as diferenças entre termos (3, 5, 7) formam um padrão e conclui que o termo seguinte depende do anterior. Na verdade a sequência é definida diretamente por n^2.
Acredita que, por cada termo ser obtido somando 3 ao anterior, a sequência é recursiva. O texto, porém, a apresenta como exemplo de fórmula direta, 3n - 1.
Por que engana: Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências recursivas, escolhendo uma que não depende dos termos anteriores.
Vê que cada termo é o dobro do anterior e supõe que isso torna a sequência recursiva. Não percebeu que o texto cita 2, 4, 8, 16 como sequência com fórmula explícita, 2^n.
Esta sequência é recursiva pois cada termo é soma dos dois anteriores, conforme descrito no texto.
Raio-X da questão
sequência recursiva
diagnostico
sequências numéricas · função de termo geral
Estude o conceito de sequências recursivas e explicitas.
Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências recursivas, escolhendo uma que não depende dos termos anteriores.
pensamento_critico
abstrato
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