Em um ateliê, cinco padrões foram registrados. A quantidade de pétalas foi anotada como 2, 4, 6, 8, ... . As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê, cinco padrões foram registrados. A quantidade de pétalas foi anotada como 2, 4, 6, 8, ... . As peças triangulares seguiram a regra: os dois primeiros termos são 1 e 1, e cada termo seguinte é a soma dos dois anteriores. As cores da borda repetiam-se na ordem vermelho, verde, azul. As fileiras de ladrilhos tinham 3, 6, 9, 12, ... peças, e cada degrau da escada media 15 cm. Qual dos padrões foi definido por uma regra recursiva, isto é, usando um ou mais termos anteriores para determinar o próximo termo?
- A) Sequência de alturas dos degraus
- B) Sequência de ladrilhos das fileiras
- C) Sequência de pétalas da escultura
- D) Sequência de peças triangulares
- E) Sequência de cores da borda
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Uma regra recursiva define cada termo a partir de um ou mais termos anteriores, ou seja, é preciso conhecer os termos antes para obter o próximo.
- Analisando os padrões. Pétalas: 2, 4, 6, 8, ... segue a regra fixa de somar 2 (ou termo n = 2n), que é uma regra de posição, não recursiva. Ladrilhos: 3, 6, 9, 12, ... segue a regra de somar 3 ou termo n = 3n, também não recursiva nesse formato. Altura dos degraus: 15 cm em todos os degraus, valor constante, sem dependência de termos anteriores. Cores da borda: vermelho, verde, azul se repetem em ciclo, definidos pela posição (termo n depende do resto da divisão de n por 3), não pelos termos anteriores.
- Peças triangulares: o primeiro e o segundo termos são 1 e 1 e cada termo seguinte é a soma dos dois anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...). Esta é exatamente a definição de uma regra recursiva, pois o próximo termo depende dos dois termos imediatamente anteriores.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A, os degraus têm altura constante, sem relação com termos anteriores; B, os ladrilhos seguem a regra de múltiplos de 3, que não usa termos anteriores; C, as pétalas seguem a regra de múltiplos de 2, que não é recursiva; E, as cores se repetem por ciclo de posição, não por dependência dos termos anteriores.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva observando as sequências numéricas.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido 'sequência' com 'padrão que se repete' ou achar que a medida constante de 15 cm depende da medida do degrau anterior.
O aluno pode ter achado que, como cada fileira aumenta de 3 em 3, o próximo termo depende do anterior, sem perceber que a regra é fixa pela posição (múltiplos de 3).
Por que engana: Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências definidas recursivamente.
O aluno pode ter visto que cada termo é obtido somando 2 ao anterior e concluído que isso é recursivo, sem distinguir regra de progressão aritmética (fórmula pela posição) de regra recursiva.
A sequência das peças triangulares é recursiva porque seus dois primeiros termos são informados e cada termo seguinte é obtido somando os dois termos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... . As demais informações apresentam uma lista de valores, uma repetição de cores ou uma medida constante, sem indicar uma regra recursiva.
O aluno pode ter associado a repetição cíclica das cores ao conceito de recursão, achando que cada cor depende da anterior, quando na verdade depende apenas da posição na ordem.
Raio-X da questão
sequência recursiva em matemática
diagnostico
sequências numéricas básicas · progressão aritmética
Estude definição e exemplos de sequências recursivas
Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências definidas recursivamente.
pensamento_critico
cotidiano
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