Em um ateliê, uma artesã registrou quatro padrões de quantidade de folhas por módulo. Um padrão começa com 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê, uma artesã registrou quatro padrões de quantidade de folhas por módulo. Um padrão começa com 4 folhas e, em cada novo módulo, acrescenta 2 folhas à quantidade do módulo anterior. Os outros padrões foram registrados pelas fórmulas an = 3n + 1, an = n + 5 e an = 2n. Analise os registros do ateliê e identifique a descrição que representa uma sequência recursiva.
- A) A sequência cuja regra é dada diretamente pela fórmula an = n + 5.
- B) A sequência cuja regra é dada diretamente pela fórmula an = 2n.
- C) A sequência cuja regra é dada diretamente pela fórmula an = 3n + 1.
- D) A sequência cuja regra depende apenas da posição do módulo na lista.
- E) A sequência que começa com 4 folhas e acrescenta 2 folhas à quantidade do módulo anterior.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre a diferença entre sequência explícita e recursiva. Em uma sequência explícita, o termo an é calculado diretamente a partir da posição n, por uma fórmula como an = 3n + 1. Em uma sequência recursiva, cada termo é obtido a partir do termo anterior, e é preciso conhecer um primeiro termo. Passo 2: Analise o padrão que começa com 4 folhas e acrescenta 2 folhas ao módulo anterior. Ele define o primeiro termo (a1 = 4) e a regra de passagem (a(n+1) = an + 2). Como cada quantidade depende da anterior, essa é a sequência recursiva. Passo 3: Verifique os demais registros. As fórmulas an = 3n + 1, an = n + 5 e an = 2n permitem calcular qualquer termo diretamente, substituindo n, então são explícitas. Passo 4: Conclusão. A alternativa E descreve corretamente a sequência recursiva. A alternativa A está errada porque an = n + 5 é uma fórmula explícita. A alternativa B está errada porque an = 2n também é explícita. A alternativa C está errada porque an = 3n + 1 é explícita. A alternativa D está errada porque depender da posição do módulo é justamente a característica de uma fórmula explícita, não de uma recursiva. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva que usa o termo anterior para formar o próximo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por ser uma fórmula simples em função de n, a sequência é recursiva. Ele não percebe que an = n + 5 calcula cada termo diretamente, sem depender do termo anterior.
Por que engana: Confundir sequência recursiva com sequência explícita, escolhendo a regra que define o termo diretamente pela posição.
O aluno associa a fórmula an = 2n ao fato de os valores crescerem de forma regular, como ocorre com o padrão de 2 em 2 folhas. Ele confunde regularidade no crescimento com dependência do termo anterior.
O aluno vê que an = 3n + 1 gera valores que dependem de uma operação aplicada a n e conclui que ela só pode ser recursiva. Ele não reconhece que a substituição direta de n já determina o termo.
O aluno lê depende da posição do módulo como sinônimo de depende do módulo anterior, confundindo posição n com a posição anterior. A dependência da posição caracteriza justamente a fórmula explícita.
Uma sequência é recursiva quando cada termo é calculado usando um termo anterior. Nesse padrão, a quantidade de folhas de cada novo módulo depende da quantidade do módulo anterior, pois são acrescentadas 2 folhas a ela.
Raio-X da questão
sequência recursiva e explícita
diagnostico
sequência numérica básica · função de termo geral
Estude a diferença entre sequências recursivas e explícitas.
Confundir sequência recursiva com sequência explícita, escolhendo a regra que define o termo diretamente pela posição.
pensamento_critico
cotidiano
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