Em um ateliê de mosaicos, uma artista montou uma faixa decorativa com pequenas placas de vidro. Na primeira…

Questão

Em um ateliê de mosaicos, uma artista montou uma faixa decorativa com pequenas placas de vidro. Na primeira parte da faixa, usou 4 placas. Em cada parte seguinte, acrescentou sempre 3 placas a mais do que na parte anterior, formando a sequência 4, 7, 10, 13, 16... Para registrar o projeto, ela anotou duas maneiras de representar a quantidade de placas na parte n: uma usa a relação entre termos consecutivos; a outra calcula diretamente o valor de cada termo pelo número da parte. O objetivo do registro era facilitar a reprodução do mesmo desenho em outras faixas, sem mudar o padrão. Considere o texto-base e identifique a expressão que representa uma sequência recursiva.

1. A) a_n = 4n - 1
2. B) a_n = 7n - 3
3. C) a_n = 3n + 1
4. D) a_n = a_(n-1) + 3, com a_1 = 4
5. E) a_n = 10n - 6

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão da sequência 4, 7, 10, 13, 16. Cada termo é o anterior somado de 3 unidades, e o primeiro termo é 4.
2. Uma sequência recursiva define cada termo a partir do anterior, com um termo inicial dado. A forma a_n = a_(n-1) + 3, com a_1 = 4, faz exatamente isso: a_2 = 4 + 3 = 7, a_3 = 7 + 3 = 10, e assim por diante. Logo, a alternativa D está correta.
3. A alternativa A está errada, pois 4n - 1 para n = 1 resulta em 3, e não em 4.
4. A alternativa B está errada, pois 7n - 3 para n = 1 resulta em 4, mas para n = 2 resulta em 11, e não em 7.
5. A alternativa C, a_n = 3n + 1, está errada como resposta porque, embora gere a sequência correta (n = 1 gives 4, n = 2 gives 7), é uma fórmula explícita, que calcula o termo diretamente pelo número da parte, e não uma relação recursiva.
6. A alternativa E está errada, pois 10n - 6 para n = 1 resulta em 4, mas para n = 2 resulta em 14, e não em 7.
7. Conclusão: a relação entre termos consecutivos (a_n = a_(n-1) + 3) é a única que caracteriza uma sequência recursiva, e por isso o gabarito D está correto.

💡 Dica: Identifique a forma recursiva que relaciona o termo atual com o anterior.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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