Durante a montagem de um letreiro de LED para a entrada de um centro cultural, o técnico decidiu organizar as…

Questão

Durante a montagem de um letreiro de LED para a entrada de um centro cultural, o técnico decidiu organizar as luzes em fileiras. Para testar o programa do controlador, ele montou as primeiras fileiras e anotou quantos LEDs foram usados em cada uma: 1a fileira: 2 LEDs 2a fileira: 5 LEDs 3a fileira: 10 LEDs 4a fileira: 17 LEDs Ele percebeu que, de uma fileira para a seguinte, a quantidade de LEDs aumenta cada vez mais, porque o desenho cresce “em volta” do anterior. Para evitar contar LED por LED quando o letreiro ficar grande, o técnico quer usar uma expressão com a letra n, em que n indica o número da fileira, para calcular diretamente a quantidade de LEDs necessária em qualquer fileira. Considere os valores registrados no texto. Identifique a expressão algébrica que representa a quantidade L(n) de LEDs usada na n-ésima fileira.

1. A) L(n) = 2^n + 0
2. B) L(n) = n^2 - 1
3. C) L(n) = 5n - 3
4. D) L(n) = (n + 1)^2
5. E) L(n) = n^2 + 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Organize os dados: n=1 gera 2 LEDs, n=2 gera 5, n=3 gera 10 e n=4 gera 17. Passo 2: Observe as diferenças entre fileiras consecutivas: 5-2=3, 10-5=5 e 17-10=7. As diferenças aumentam de 2 em 2, o que indica uma expressão do segundo grau em n com coeficiente 1 para n^2. Passo 3: Teste L(n)=n^2+1: para n=1, 1^2+1=2; para n=2, 2^2+1=5; para n=3, 3^2+1=10; para n=4, 4^2+1=17. Todos os valores batem com os registrados. Passo 4: Verifique por que as demais estão erradas. A) 2^n gera 2, 4, 8, 16, e já falha na 2a fileira, que deveria ter 5 LEDs. B) n^2-1 gera 0, 3, 8, 15, e não serve para a 1a fileira, que tem 2 LEDs. C) 5n-3 gera 2, 7, 12, 17, e falha na 2a fileira, que deveria ter 5 LEDs. D) (n+1)^2 gera 4, 9, 16, 25, e já falha na 1a fileira. Passo 5: Conclusão: a expressão que reproduz todos os valores do texto é L(n)=n^2+1, alternativa E, o que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe o padrão do número de LEDs e teste as expressões para encontrar a correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Você já reparou como a moldura luminosa na praça cresce a cada ano? — perguntou Lia ao caminhar entre os módulos…
• Folhas de programa da Festa das Lanternas revelam que, desde a 1a edição do evento, cada arco de entrada é decorado com…
• Dados ilustrativos: em uma mostra luminosa à noite, lanternas foram organizadas em fileiras. Na 1ª fileira, havia 7…
• O registro do mestre ceramista descreve como fileiras de azulejos coloridos são montadas em painéis decorativos. Na…
• Numa feira de tecnologias, um coletivo de estudantes montou um painel com cartões luminosos. Para chamar a atenção do…
• Dados ilustrativos: uma companhia de teatro mantém um pequeno auditório cujas fileiras de assentos seguem um padrão…

Todas as questões de Linguagem algébrica: variável e incógnita