Dados ilustrativos: em uma mostra luminosa à noite, lanternas foram organizadas em fileiras. Na 1ª fileira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em uma mostra luminosa à noite, lanternas foram organizadas em fileiras. Na 1ª fileira, havia 7 lanternas; na 2ª, 14 lanternas; na 3ª, 21 lanternas; e assim por diante, seguindo o mesmo padrão. Observou-se que cada nova fileira acrescentava sempre a mesma quantidade de lanternas em relação à anterior. Analise o texto-base e identifique a expressão que determina o número de lanternas na nª fileira.
- A) 2n+5
- B) 7(n-1)
- C) 7n
- D) n+7
- E) 7^n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a sequência do número de lanternas por fileira: 7, 14, 21, ... O enunciado diz que cada nova fileira acrescenta sempre a mesma quantidade, então se trata de uma progressão aritmética de primeiro termo 7 e razão 7 (14 - 7 = 7 e 21 - 14 = 7). Passo 2: Na progressão aritmética, o termo geral é a_n = a_1 + (n - 1) r. Substituindo a_1 = 7 e r = 7, temos a_n = 7 + (n - 1) . 7 = 7 + 7n - 7 = 7n. Passo 3: Verifique: para n = 1, 7 . 1 = 7; para n = 2, 7 . 2 = 14; para n = 3, 7 . 3 = 21. Todos batem com os dados. Passo 4: Por isso a alternativa C (7n) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (2n+5) está errada, pois para n = 1 daria 7, mas para n = 2 daria 9, e não 14. A alternativa B (7(n-1)) está errada, pois para n = 1 daria 0 lanternas. A alternativa D (n+7) está errada, pois para n = 1 daria 8, não 7. A alternativa E (7^n) está errada, pois para n = 1 daria 7, mas para n = 2 daria 49, e não 14, pois confunde progressão aritmética com geométrica.
💡 Dica: Observe que cada fileira tem 7 lanternas a mais que a anterior e relacione a quantidade à posição n.
Alternativa por alternativa
Supôs que o padrão é uma função linear qualquer, com um coeficiente e um termo independente escolhidos sem verificar os dados. Não testou a expressão nas fileiras dadas.
Multiplicou a razão pela posição (n - 1) e esqueceu de somar o primeiro termo, como se a 1ª fileira tivesse zero lanternas. Ao aplicar n = 1, obteria 0, o que contradiz o enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir o acréscimo constante de 7 com uma sequência em que cada termo é multiplicado por 7, escolhendo uma expressão exponencial.
Cada fileira tem um número de lanternas que é 7 vezes seu número: 7·n gera 7,14,21,... conforme o texto-base.
Confundiu a razão com a regra de formação, somando 7 à posição em vez de multiplicar. Essa expressão cresce de uma em uma unidade e não de sete em sete.
Confundiu progressão aritmética com progressão geométrica, em que o termo cresce por multiplicação e não por soma de uma razão fixa. Por isso a 2ª fileira daria 49 e não 14.
Raio-X da questão
termo geral de sequência
avaliacao
regularidade em sequências numéricas · expressões algébricas com variável
Revise a identificação do padrão de uma sequência e a escrita de seu termo geral em função da posição.
O aluno pode confundir o acréscimo constante de 7 com uma sequência em que cada termo é multiplicado por 7, escolhendo uma expressão exponencial.
tomada_decisao
cotidiano
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