— Você já reparou como a moldura luminosa na praça cresce a cada ano? — perguntou Lia ao caminhar entre os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já reparou como a moldura luminosa na praça cresce a cada ano? — perguntou Lia ao caminhar entre os módulos expostos durante o festival noturno. O primeiro módulo foi feito com 4 luzes, o segundo com 12, o terceiro com 24 e o quarto com 40 luzes. A organização planeja usar esse padrão para definir quantas luzes terá cada módulo futuro. Analise o texto e identifique a expressão algébrica que permite calcular o número de luzes no n-ésimo módulo da decoração.
- A) a_n = 2·n^2 + 2
- B) a_n = 2·n·(n + 1)
- C) a_n = n·(n + 1)
- D) a_n = 4·n·(n - 1)
- E) a_n = 4·n^2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de luzes por módulo: 4, 12, 24, 40. Calcule as diferenças entre termos consecutivos: 12 - 4 = 8, 24 - 12 = 12, 40 - 24 = 16. As diferenças crescem de 4 em 4, o que indica uma sequência quadrática, ou seja, uma expressão do tipo a_n = a·n^2 + b·n + c. Passo 2: Como as diferenças de primeira ordem crescem de 4 em 4, o coeficiente de n^2 é 4/2 = 2. Passo 3: Teste a alternativa B, a_n = 2·n·(n + 1) = 2n^2 + 2n. Para n = 1: 2·1·2 = 4. Para n = 2: 2·2·3 = 12. Para n = 3: 2·3·4 = 24. Para n = 4: 2·4·5 = 40. Todos os valores batem com a sequência do enunciado. Passo 4: Verifique as demais alternativas. A) a_n = 2·n^2 + 2 dá 4 no primeiro módulo, mas 10 no segundo, e não 12. C) a_n = n·(n + 1) dá 2 no primeiro módulo, e não 4. D) a_n = 4·n·(n - 1) dá 0 no primeiro módulo, e não 4. E) a_n = 4·n^2 dá 16 no segundo módulo, e não 12. Passo 5: Conclusão: a expressão que permite calcular o número de luzes do n-ésimo módulo é a_n = 2·n·(n + 1), alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão e relacione com a fórmula algébrica.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ajustou apenas o termo de n^2 e acertou o primeiro módulo, mas não testou a fórmula nos módulos seguintes. Assim, não percebeu que o termo linear (2n) também é necessário.
Por que engana: Escolher uma fórmula que não corresponde ao padrão dos números apresentados, confundindo os termos da sequência.
A sequência é quadrática com segunda diferença constante igual a 4, e 2·n·(n+1) gera 4,12,24,40 para n=1,2,3,4.
O aluno percebeu o padrão de produto de dois termos consecutivos, mas não ajustou o fator multiplicativo. Com n = 1 obtém 2 luzes, e não 4, ou seja, não conferiu o primeiro termo dado.
O aluno usou a forma de produto n·(n - 1), que dá zero para n = 1, e não percebeu que o primeiro módulo tem 4 luzes. Também não conferiu a fórmula com os valores dados.
O aluno associou o crescimento da sequência apenas a uma potência de n, ignorando o termo linear. A expressão 4·n^2 dá 16 no segundo módulo, e não 12.
Raio-X da questão
expressão algébrica e padrão numérico
avaliacao
sequências numéricas · expressões algébricas básicas
estude progressões e formação de expressões algébricas
Escolher uma fórmula que não corresponde ao padrão dos números apresentados, confundindo os termos da sequência.
pensamento_critico
cotidiano
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